幼儿数量敏锐度的个体差异及其对数轴估计表现与策略使用的影响

　　幼儿数量敏锐度的个体差异及其对数轴估计表现与策略使用的影响

　　论文发表在《心理发展与教育》，本文仅共展示，来自网络平台。

　　摘要：以“自动关注数量信息(SFON)”倾向为指标考查4、5岁幼儿的数量敏锐度, 探讨不同数量敏锐度水平的幼儿在三种形式的数轴估计(非符号面积、数字-位置(NP)和位置-数字(PN))任务上的表现及策略使用情况。结果发现: (1)4岁幼儿敏锐度可分为次高、中、低三个水平, 5岁幼儿敏锐度可分为高、中两个水平, 幼儿捕捉数量信息的敏锐度水平从4岁到5岁明显提升, 由依赖参考提示逐渐转变为独立自发感知; (2)幼儿数轴估计表现受情境的影响, 在非符号数轴估计任务上的表现显著优于在符号NP和PN任务上的表现; (3)数量敏锐度在一定程度上影响数轴估计表现及策略使用, 高数量敏锐度幼儿的数轴估计成绩更好, 大多数5岁幼儿基本可以在不同形式的数轴估计任务上灵活地选用合适的数轴估计策略。本研究结果揭示了幼儿心理数量表征的内部机制, 证实了数量认知的四步发展模型, 为鉴别、预测和筛选出低敏锐度的数学风险幼儿提供参考依据。

　　关键词：幼儿 数量敏锐度 数轴估计 表征模式

　　Individual Differences of Numerical Acuity and Its Impact on the Performance Patterns and Strategy Use among Preschool Children

　　Abstract: This study investigated the effect of numerical acuity levels on the performance and estimation patterns in non-symbolic and symbolic number line estimation (NLE) tasks among 4- and 5-year-old children. One hundred and fifty two 4-year-old children and 102 5-year-old children completed two types of SFON task (one is imitation SFON, and the other is automatic SFON) and three types of NLE tasks (non-symbolic area, number-to-position (NP), and position-to-number (PN)). We found three important results: Firstly, latent profile analysis showed that the levels of numerical acuity were classified as high, average, and poor for 4-year-old children, and that were classified as top and average for children aged 5 years. Children's perceptual acuity in capturing numerical information increased significantly from 4 to 5 years old, experiencing a process from relying on reference cue to independent and spontaneous acquisition. Secondly, there existed a context effect on the performance of NLE for 4- and 5-year-old children. All children performed better on non-symbolic area NLE task than that on symbolic NP and PN NLE tasks. Thirdly, the numerical acuity affected performance patterns and strategy use of NLE. Most 5-year-olds can choose appropriate estimation strategies on either non-symbolic NLE or symbolic NLE tasks flexibly. These findings confirm the hypothesis of four-step developmental model, uncover the internal mechanism of children's mental numerical representation, and provide a theoretical reference for identifying, predicting and screening preschool children with risk of low numerical acuity.

　　Key words: preschool children numerical acuity number line estimation estimation patterns

　　1 引言

　　数量敏锐度是指幼儿在日常情境中忽略面积、形状、颜色等知觉内容而主动关注和加工精确数量信息的能力(Odic et al., 2013)，本研究以Hannula及其同事提出的“自动关注数量信息(spontaneous focusing on numerosity, SFON)”为指标来衡量。研究证实，SFON为数学认知的发展奠定了关键基础(Chan & Mazzocco, 2017; Hannula & Lehtinen, 2005)，儿童的SFON倾向性越高，其数学能力越好(Rathé et al., 2016, 2019; Reeve et al., 2012)。数量认知的四步发展模型(Four-step Developmental Model)认为SFON可能影响数轴估计(number line estimation, NLE)准确性(von Aster & Shalev, 2007);而且SFON倾向性程度可预测儿童当下(Batchelor et al., 2015; Bojorque et al., 2017)及小学时期(Nanu et al., 2018)的数轴估计成绩。此外，以西方国家幼儿为对象的研究揭示了SFON倾向性的个体差异(Gray & Reeve, 2016; Rathé et al., 2022)。由于中文数字特有的单音节规律(Chen & Stevenson, 1988)及中国父母对儿童数学能力培养的重视(Deng et al., 2015)，国内幼儿大多在入学前就能够流利地数数、对数字意义的理解也更加精确(Miller et al., 2000)，在相同单位时间内可以比同龄西方幼儿记住更多的数字(Torbeyns et al., 2018)。由此可见，针对西方国家儿童的研究结果并不能直接推广至中国幼儿。另以往研究鲜有探讨SFON倾向性个体差异对数轴估计成绩的影响及其随估计形式及幼儿年龄变化的差异。因而，本研究采用以个体为中心的潜在剖面分析方法考量4、5岁幼儿数量敏锐度个体差异及其对不同形式数轴估计表现及策略使用的影响。

　　1.1 SFON倾向性及其差异

　　自动关注数量信息(SFON)是儿童未经他人引导和提示而自发地关注自然情境中项目或元素集合的数量信息的能力(Hannula-Sormunen et al., 2015; McMullen et al., 2019)，可用来检验儿童对精确小数量集合的感知程度(Hannula & Lehtinen, 2005)。SFON对幼儿早期的数学能力具有独特稳定的预测作用(Hannula et al., 2010)，有助于强化幼儿对数概念的理解(Verschaffel et al., 2020)。测查SFON的典型任务包括两类，一是模仿主试行为以给动物玩偶(如，小鸟)的喂食任务(Hannula & Lehtinen, 2005; Hannula et al., 2010);二是自发匹配数量任务(如“给怪物找袜子”，见Gray & Reeve, 2016)。本研究中将前者称为模仿SFON任务，将后者称为自发SFON任务。两类SFON任务实际上提供了两种情境，在模仿SFON任务中，主试通过设置日常实际环境，要求儿童模仿其动作来对数量信息进行反映加工，因儿童的行为受到主试行为的制约，表现出的数量敏锐度可能是对动作图式同化理解后发展出来的更复杂的数量认知能力。而在自发SFON任务中，儿童无需刻意模仿主试的动作，而是根据情境需要自发地匹配数量信息，行为更自主。幼儿在这两种任务情境中表现出的SFON倾向性因受个体本身抑制控制、工作记忆能力的影响(Fuhs et al., 2018)而呈现出明显的个体特质差异。因而，本研究提出假设一：SFON倾向性表现出受情境影响的数量敏锐度个体差异。我们认为SFON可能存在四种类型：高模仿-高自发、高模仿-低自发、低模仿-高自发和低模仿-低自发。通过采用以个体为中心的方法将SFON分为不同的类别，一方面反映4、5岁幼儿自发关注日常生活中数量信息的能力，确定哪些幼儿更倾向于根据动作推测数量意义、哪些更倾向于自发感知日常生活中数量的实际意义，以阐明这两个情境的本质区别;另一方面有助于鉴别、预测和筛选出低敏锐度的数学风险幼儿，便于尽早实施个性化的精准干预。

　　自动关注数量信息(SFON)是儿童未经他人引导和提示而自发地关注自然情境中项目或元素集合的数量信息的能力(Hannula-Sormunen et al., 2015; McMullen et al., 2019)，可用来检验儿童对精确小数量集合的感知程度(Hannula & Lehtinen, 2005)。SFON对幼儿早期的数学能力具有独特稳定的预测作用(Hannula et al., 2010)，有助于强化幼儿对数概念的理解(Verschaffel et al., 2020)。测查SFON的典型任务包括两类，一是模仿主试行为以给动物玩偶(如，小鸟)的喂食任务(Hannula & Lehtinen, 2005; Hannula et al., 2010);二是自发匹配数量任务(如“给怪物找袜子”，见Gray & Reeve, 2016)。本研究中将前者称为模仿SFON任务，将后者称为自发SFON任务。两类SFON任务实际上提供了两种情境，在模仿SFON任务中，主试通过设置日常实际环境，要求儿童模仿其动作来对数量信息进行反映加工，因儿童的行为受到主试行为的制约，表现出的数量敏锐度可能是对动作图式同化理解后发展出来的更复杂的数量认知能力。而在自发SFON任务中，儿童无需刻意模仿主试的动作，而是根据情境需要自发地匹配数量信息，行为更自主。幼儿在这两种任务情境中表现出的SFON倾向性因受个体本身抑制控制、工作记忆能力的影响(Fuhs et al., 2018)而呈现出明显的个体特质差异。因而，本研究提出假设一：SFON倾向性表现出受情境影响的数量敏锐度个体差异。我们认为SFON可能存在四种类型：高模仿-高自发、高模仿-低自发、低模仿-高自发和低模仿-低自发。通过采用以个体为中心的方法将SFON分为不同的类别，一方面反映4、5岁幼儿自发关注日常生活中数量信息的能力，确定哪些幼儿更倾向于根据动作推测数量意义、哪些更倾向于自发感知日常生活中数量的实际意义，以阐明这两个情境的本质区别;另一方面有助于鉴别、预测和筛选出低敏锐度的数学风险幼儿，便于尽早实施个性化的精准干预。

　　1.2 数轴估计及其表征模式

　　数轴估计(number line estimation, NLE)是一种符号数量估计，反映了个体对数字所对应数量意义的心理映射(number-magnitude mapping)(Siegler et al., 2010; Wong & Chan, 2019)，是数学认知、学习和发展领域的核心能力(Schneider et al., 2018)。个体的数轴估计能力通过NLE任务来考量，经典的NLE任务要求被试在一条左右两端标有数字(如0，100)的固定长度数轴上对目标数字的位置进行估计，即数字-位置(number to position, NP)任务(Siegler & Opfer, 2003)。与NP任务形式相对应的是位置-数字(position to number, PN)任务，这一任务要求被试估出数轴上某个位置所代表的目标数字大小。

　　目前解释个体在完成NLE任务时心理表征机制的理论主要有两种：对数-线性转换模型/表征转换理论(Logarithmic-to-Linear Shift Account/Representational Shift Account)和比例判断/估计理论(Proportion Judgment/Estimation Model)。表征转换理论以线性拟合指数R2和绝对误差百分数(percent absolute error, PAE)两个指标来说明数轴估计的表征模式和精确性。随年龄增长，个体表现出从对数/指数函数的表征模式(即，高估较小数字位置和低估较大数字位置的现象)逐渐向线性函数表征模式过渡的发展趋势(Ashcraft & Moore, 2012; Opfer et al., 2011)，继而对目标数字的估计越来越精确。比例估计理论则主张，数轴估计是对部分占整体的比例进行判断的过程(Hollands & Dyre, 2000)，进而根据个体参考的点数不同来确定其表征模式。该理论认为个体完成NP任务时会表征为无界幂函数模型(Unbounded Power Function，参考一个端点进行估计)、单循环幂函数模型(One-Cycle Power Function，借助两端点进行估计)以及双循环幂函数模型(Two-Cycle Power Function，使用三个参照点进行估计)(Peeters et al., 2016)。反之，完成PN任务时会表征为反无界幂函数、反单循环幂函数和反双循环幂函数模型(Barth & Paladino, 2011)。

　　从以上两种模型可推测，儿童在不同形式的数轴估计任务上会呈现出不同的表征模式。研究发现，小学二年级儿童在完成0~1000范围的数轴估计任务时，对NP任务上估计的数值拟合为线性表征模式的人数仅占9%，而对PN任务估计的数值拟合为线性表征模式的人数则高达50%(Siegler & Opfer, 2003)。同时对比5、6岁幼儿和一、三年级儿童在0~100数值范围的非符号面积、非符号点和符号NP三种NLE任务上的表征模式，发现儿童在非符号面积估计任务上都表现出线性表征模式，而在非符号点和符号数轴估计任务上则表现出随年龄增长从对数向线性表征过渡的趋势(Sella et al., 2015)。一般来说，使用的参照点越多，数轴估计的策略就越高级，其估计误差也会随之降低(Peeters et al., 2016)。对比表征转换理论和比例估计模型对5至10岁儿童在符号NP和PN数轴估计任务中表现的研究发现，不论是在群体还是在个体水平上，儿童在NP和PN两种任务上的表征模式都更符合比例估计模型的预测(Barth & Paladino, 2011; Slusser et al., 2013; Slusser & Barth, 2017)，且根据儿童所拟合的比例估计模型还可以推测他们采用的数轴估计策略。因而，本研究采用比例估计模型解析幼儿的数轴估计表征模式。

　　以往多关注小学儿童数轴估计策略的使用，而年龄更小的3、4岁幼儿在完成数轴估计任务时是否也会选取一定的策略尚未可知。本研究探讨3、4岁幼儿(4岁组)与4、5岁幼儿(5岁组)在不同形式数轴估计任务中的表征模式及估计策略差异，并提出假设二：幼儿数轴估计表征模式及策略使用存在年龄差异和情境效应。具体来讲，5岁组幼儿在策略的选择和使用上优于4岁组幼儿;幼儿对具体的非符号面积任务估计的准确性高于对抽象的符号NP和PN任务的估计。

　　1.3 数量敏锐度对数轴估计的影响

　　数量认知的四步发展模型(von Aster & Shalev, 2007)为数量敏锐度影响数轴估计的可能性奠定了理论基础。根据这一模型，儿童进行数认知的第一步核心基础是对点、面积等以非符号形式表征的数量信息(尤其是其中的感数成分，它与SFON任务所考查的对数量信息的敏锐度涉及的是同样的数学成分)的加工，然后是对听觉和视觉符号数字的加工，最后是将获得的数量信息以特定的顺序表征存储在心理数轴上。由此可见，儿童基本符号数知识的获得和发展以数词和阿拉伯数字的获得为基础，并通过将其映射到核心数字系统上来获取数量顺序(Spelke, 2017)。SFON倾向性是儿童早期数学成绩的领域特殊性预测因素(Hannula et al., 2010)及后期数学学习和教育的关键成分(McMullen et al., 2019)。SFON倾向性高的个体会主动关注数学方面的内容(Hannula et al., 2010)，更善于比较和估计数量集合(Lehtinen et al., 2017; Sella et al., 2015)，进而表征出较高的数量精确性。SFON倾向性低的个体则由于较少的数学相关训练而表现出较差的数学算术技能(Batchelor et al., 2015)。研究证实，5岁幼儿的SFON倾向性可以显著预测其5年级时的数轴估计成绩(Nanu et al., 2018)。通过探查4、5岁组幼儿数量敏锐度个体差异对三种不同形式NLE(非符号面积NP、符号数量NP和PN)表征模式及策略使用的影响，以进一步阐明幼儿数量敏锐度影响较高级数轴估计的作用机制。本研究提出假设三：幼儿数量敏锐度影响数轴估计正确性及策略使用。我们推测，敏锐度较高的个体会表现出较高的数轴估计正确率，使用的策略也更高级;而敏锐度较低的个体则会使用较低级的数轴估计策略，表现出较低的正确率。

　　综上，本研究主要解决三个问题：一是通过以个体为中心的潜在剖面分析(latent profile analysis, LPA)技术将4、5岁组幼儿的SFON倾向性分为不同的类别，考察不同水平的数量敏锐度幼儿群体的独特特征。LPA能够充分利用所有样本数据对所有个体所属群体的概率做出估计，与传统的个体为中心的分析技术相比，其采用的决定保留类别数量的标准更为严格，分类效果也更好(Vermunt & Magidson, 2005)，且不受线性关系、正态分布和同质性假设的限制(Magidson & Vermunt, 2003)。更重要的是，LPA能够分析各类别群体的独特特征，实现基于外显变量的性质及程度的区别来确定不同类型的亚群体，捕捉到以变量为中心的研究无法探查到的群体不均等性(张洁婷等，2010)。二是基于比例估计模型考察4、5岁幼儿数轴估计的表现及策略使用可能存在的年龄差异和情境效应。三是探查数量敏锐度个体差异性对不同形式数轴估计表现及策略使用的影响。对上述问题的回答有助于探明儿童早期数量敏锐度水平对数轴估计准确性和表征模式的影响机制，进一步验证数学认知的四步发展模型，并深入揭示幼儿心理数量表征的内部发展机制，为鉴别、预测和筛选出低敏锐度的数学风险幼儿提供参考依据。

　　2 研究方法

　　2.1 被试

　　以陕西省西安市两所普通幼儿园4、5岁智力正常幼儿为被试，4岁组152人(女孩76人，M年龄±SD = 4.02 ± 0.31);5岁组102人(女孩50人，M年龄±SD = 5.04 ± 0.36)。参考Gray和Reeve(2016)研究中选用的幼儿人数，并采用G*Power 3.1软件进行计算，在保证effect size = 0.25的前提下，设定α = 0.05，power = 0.9时，计算出每组样本量至少为54个，本研究两组幼儿数量符合要求。测试征得了幼儿监护人的同意，并签订了知情同意书。实验设计得到了陕西师范大学心理学院伦理委员会的批准。

　　2.2 研究工具与程序

　　在幼儿园一间环境安静、光线充足的教室内对被试进行单独施测。实验任务由4名经过培训的心理学专业研究生完成，记录被试的作答情况和非言语信息，不对被试的回答作倾向性反馈。实验程序如下：先施测4个SFON任务，顺序随机;再依次施测非符号面积、NP和PN数轴估计任务。

　　2.2.1 数量敏锐度任务

　　采用SFON任务测查幼儿的数量敏锐度，该任务改编自Hannula和Lehtinen(2005)①及Gray和Reeve(2016) ②的任务。施测中的指导语不包含任何含有数字的语句或相关手势。本研究将4个任务分为两类：模仿SFON任务(“模仿喂兔子”和“模仿盖章”)与自发SFON任务(“给章鱼找袜子”和“给动物找杯子”)。本研究中儿童的年龄范围与以上两项研究中的被试相同，考虑到SFON任务在测查数学认知能力时存在的文化差异性(Kucian et al., 2014)，另为确保幼儿能够理解SFON任务中的物品数量的意义和多少，采用与Hannula和Lehtinen(2005)与Gray和Reeve(2016)研究中相同的实验试次，最终确定每个任务包含5个试次，以2，1，2，4，3的顺序依次呈现。具体如下：

　　① SFON任务的试次分别是2，2，1(4、5岁幼儿);2、3(6岁幼儿)。

　　② 采用一项自发SFON任务，任务试次顺序为2，1，2，4，3。

　　模仿喂兔子：主试在自己面前和被试面前各放置一个毛绒玩具兔子，“这是你的兔子，这是我的兔子”，然后在幼儿面前放置10个玩具萝卜。主试接着说：“看看我在干什么”，之后举起2个萝卜，一次一个，把他们放置在主试的兔子前面。然后告诉儿童，现在你和我做同样的动作，主试记录幼儿完成任务过程中的反应，期间不给任何反馈，随后进行下一个试次。这一任务的Cronbach’s α系数是0.76/0.73③。

　　③ 4岁组/5岁组，以下同。

　　模仿盖章：任务材料为10张印有恐龙简笔画的A4大小的纸和2个印章。主试首先给自己和幼儿各分配一张形状和大小相同的恐龙画像，然后说：“现在我要用这个印章在恐龙身上盖章”，之后把纸颠倒或盖住。接下来说：“现在使你的恐龙看起来和我的一样。”主试记录幼儿完成任务过程中的反应;随后进行下一个试次。这一任务的Cronbach’s α系数是0.72/0.69。

　　给章鱼找袜子：材料包含2个小盒子，主试面前的盒子里放5个颜色不同的毛绒章鱼(15cm高)，它们分别有2、1、2、4、3条腿。另一个盒子中装了一些小袜子，分别以1、2、3、4、5只为一束，顺序随机地摆放在幼儿面前。之后，主试说：“这些是‘神鱼战队’的，小章鱼们在与敌人经历了一场激烈的战斗之后，他们的腿都负伤了，而此时他们要经过一条结冰的河才能回家，负伤的腿很冷，幸运地是，我有一些袜子，”此时主试把袜子一堆一堆随机展开放置在桌子上。然后取出一个章鱼，告诉儿童：“帮我给这个章鱼找些袜子穿(强调让他们帮忙找出来就好)”。主试记录幼儿完成任务过程中的反应;随后进入下一个试次。这一任务的Cronbach’s α系数是0.77/0.75。

　　给动物找杯子：材料包含2个小盒子，一个盒子中装了5类不同的毛绒玩具，每个毛绒的数量不同，分别以2，1，2，4，3个为一组;另一个盒子中装了一些小杯子，有1个杯子贴在一个硬纸板上，也有2个杯子、3个杯子、4个杯子和5个杯子贴在一个硬纸板上。主试说：“今天小动物们聚在一起玩!”然后拿出一类毛绒玩具，有2个相同的，接着告诉儿童：“他们玩累了，现在有点口渴，需要用杯子喝水。”然后把杯子一堆一堆随机放置在桌子上，“你可以帮他/他们找些适合他/他们的杯子吗?”主试记录幼儿完成任务过程中的反应，随后进入下一个试次。这一任务的Cronbach’s α系数是0.80/0.70。

　　被试在模仿SFON任务上表现出与主试示范的数量相同时为正确，计1分;否则为错误，计0分。被试在自发SFON任务上选择的物体数量与任务情境中给定的数量相同时为正确，计1分;否则为错误，计0分。每个任务满分为5分，4个任务共20分。

　　2.2.2 数轴估计任务

　　数轴估计任务包括3种：非符号面积估计、数字-位置匹配(NP)和位置-数字匹配(PN)。考虑到3岁半左右的幼儿只能认识10以内的数字，故选用0~10的数量范围。在三种数轴估计任务中，儿童被要求在呈现在A4纸上一条25cm长的黑色线段中估计目标数量的杯子/数字的位置，或者指出25cm长的线段位置上“竖杠”所对应的数字，每次呈现一个试次，顺序随机。具体如下：

　　在非符号面积任务中，将NP任务中的数字换成了“装有可乐的杯子”图片，左端0由空杯替代，右端10由满杯替代。该任务中20%、30%、40%、60%、70%、80%和90%的目标数量为测试试次，10%、50%和满杯是练习试次。指导语如下“我们现在要玩一个游戏。在这张纸上有一条从空杯到满杯可乐的线。”然后拿出一个装有一半(50%)可乐的杯子，问“这杯可乐要放在哪里?”主试只在三次练习试次(10%杯可乐，50%杯可乐，100%杯可乐)中对错误的回答给出反馈，并示范说: “这条线代表把一个空杯子倒满的过程。如果我想把一个空杯子放在这条线上，这里是正确的位置。”

　　在NP任务中，线段左端是0、右端是10，要求被试指出目标数字在线段上的位置。目标数字都呈现在线段中央上部，2、3、4、6、7、8、9为测试数字，1、5、10为练习数字。指导语如下：“我们现在要玩一个数字线的游戏，这一页上有一条从0到10的线，那5应该放在哪里呢?”

　　在PN任务中，在左端为0、右端为10的线段某位置上标记竖线，要求被试指出竖线处所代表的整数。竖线上标记的位置2、3、4、6、7、8、9是测试试次，1、5、10是示范位置，用于练习。指导语如下：“现在我要给你看一条上面标有竖杠的线，那么你可以告诉我这条线上的数字是几吗?”

　　采用绝对误差百分比(PAE)来衡量，PAE=|(实际估计值-正确估计值)/被估计的数字范围|×100%，PAE越高表示数轴估计准确度越低。

　　2.3 数据分析

　　首先，采用Mplus 8.0软件进行潜在剖面分析，将两组幼儿的数量敏锐度分类以阐明数量敏锐度的个体差异。其次，通过Excel中的VBA宏语言编程(由Slusser & Barth, 2011开发)拟合数轴估计表征模式，并依据表征模式来推测估计策略。在这一编程工具中，以要估计的目标数字为自变量X，群体水平上，以每组幼儿在数轴上的实际估计值(中位数)为因变量Y;个体水平上，以每个幼儿在数轴上的原始估计值为因变量Y。之后，相继选取工具中无界幂(power)、单循环(one-cyle)和双循环(two-cycle)函数选项，计算并比较每个模型拟合的赤池信息量准则(当样本量较少时，AIC转为AICc)和留一法交叉验证的均方误差(mean squared error, MSE)分数来确定最佳拟合模型，分数越小时模型拟合越佳(Slusser & Barth, 2011)。最后，采用SPSS 22.0进行两因素混合方差分析考察SFON倾向性对三种不同形式数轴估计准确性及表征模式的影响。

　　3 结果

　　3.1 4、5岁幼儿的数量敏锐度和数轴估计表现

　　对两组幼儿在各任务上的表现及差异进行分析发现(表 1)，两组幼儿在两类SFON倾向性任务(模仿SFON和自发SFON)及三种数轴估计任务上的成绩都存在显著的年龄差异，5岁组幼儿的成绩显著优于4岁组幼儿。另外，4、5岁组幼儿在模仿SFON任务上的成绩都显著高于自发SFON任务。两组幼儿非符号面积NLE的成绩显著优于NP和PN的估计成绩，NP和PN估计间差异不显著。

　　

　　3.2 4、5岁幼儿数量敏锐度水平的差异分析

　　为考察幼儿数量敏锐度是否存在个体差异，分别对4、5岁幼儿的SFON倾向性成绩进行潜剖面分析(表 2)。其中，赤池信息准则(Akaike information criteria, AIC)和贝叶斯信息标准(Bayesian information criteria, BIC)值越小时，模型拟合越好(Vermunt & Magidson, 2013)。由表 2可知，随着类别数增加，AIC、BIC、ABIC值逐渐变小，模型拟合逐步变好。显著的Lo-Mendell-Rubin Test (LMRT)和Bootstrapped Likelihood Ratio Test (BLRT)值表示k个类别优于k-1个类别的拟合模型(Jung & Wickrama, 2008)，4岁组三分类优于二分类，5岁组只有二分类显著;再根据熵(entropy)指数大于0.8(Lanza et al., 2007)，说明分类精确;根据每组人数不低于总人数的5%(Nylund et al., 2007)的原则，最终将4岁组幼儿分为三类、将5岁组幼儿分为两类时模型拟合最优(表 2中粗体)。

　　

　　根据表 2中两个最优模型分类出的各类人数计算出4岁、5岁组不同数量敏锐度的人数百分比(图 1)。从图中可以看出，4岁组分类出的三个敏锐度水平(人数百分比分别是36.2%、46.7%和17.1%)分别为高模仿-高自发(命名为次高敏锐度)、高模仿-低自发(命名为中敏锐度)和低模仿-低自发(命名为低敏锐度)SFON倾向性。5岁组分类出高敏锐度(70.59%)和中敏锐度(29.41%)两个水平：前者在所有SFON任务上都表现良好且无显著差异，后者表现为高模仿-低自发SFON倾向性的特征。

　　

　　图 4、5岁幼儿数量敏锐度水平分类结果

　　图选项

　　3.3 不同数量敏锐度水平幼儿的数轴估计表现成绩差异

　　通过对4、5岁幼儿不同数量敏锐度水平与数轴估计形式进行两因素混合方差分析以探查不同数量敏锐度幼儿的数轴估计表现(图 2)。

　　

　　图 不同类别数量敏锐度的4、5岁幼儿在三种数轴估计任务上的成绩差异

　　图选项

　　对于4岁组幼儿(图 2a)，敏锐度水平主效应显著，F(2, 149) = 4.84，p = 0.009，ηp2= 0.061。事后检验发现，次高敏锐度幼儿的数轴估计成绩显著优于中等(p = 0.045)和低敏锐度(p = 0.007)幼儿，后两者之间无显著差异。NLE形式主效应显著，F(2, 149) = 15.72，p <0.001，ηp2= 0.095，幼儿在非符号面积任务上的成绩显著优于NP(p = 0.003)和PN任务(p = 0.001)，NP和PN估计之间无显著差异。敏锐度水平与NLE形式交互作用不显著。对于5岁组幼儿(图 2b)，敏锐度水平主效应呈边缘显著，F(1, 100) = 3.69，p = 0.06，ηp2= 0.020，高敏锐度幼儿的数轴估计成绩优于中等敏锐度幼儿。NLE形式主效应显著，F(1, 100) = 11.49，p <0.001，ηp2= 0.103，事后检验发现，幼儿在非符号面积任务上的成绩显著优于NP(p = 0.003)和PN任务(p = 0.001)，NP和PN任务估计成绩无差异。由此可见，数量敏锐度水平较高幼儿的数轴估计准确性更高。

　　3.4 不同数量敏锐度水平幼儿的数轴估计表征模式及策略使用差异

　　接下来分别从群体和个体水平分析两组幼儿在三种NLE任务上的表征模式。相继选取VBA宏语言工具中无界幂(power)、单循环(one-cyle)和双循环(two-cycle)函数选项，计算并比较每个模型拟合的AIC和MSE分数来确定最佳拟合模型，分数越小时模型拟合越佳(Slusser & Barth, 2011)。

　　群体水平上，以两组幼儿对目标数字估计的中位数为指标，分别分析不同敏锐度水平的幼儿在三种NLE任务上的表征模式。对于4岁组幼儿(表 3)，次高敏锐度、高模仿-低自发(中敏锐度)者的表征模式相同，均为在非符号面积NLE任务中以单循环表征为主，在NP任务中以无界幂函数表征为主，在PN任务中以反无界幂函数表征模式为主;低敏锐度幼儿在非符号面积和NP任务中则以无界幂函数表征为主，而在PN任务中则无恰当的表征模式。对于5岁组幼儿(表 4)，高敏锐度幼儿在非符号面积和NP任务中都以无界幂函数表征为主，在PN任务中则以反单循环表征为主;高模仿-低自发(中敏锐度)者在非符号面积和NP任务中都以无界幂函数表征为主、在PN任务中则以反无界幂函数表征为主。

　　

　　个体水平上，以每个幼儿的目标数字估计值为指标，分别分析其在三种NLE任务上的表征模式。结果(表 5)发现，4岁组三类幼儿在非符号面积任务中表征为无界幂函数、单循环和双循环幂函数的人数比例随敏锐度由高到低均依次递减，而无表征的人数比例则随敏锐度由高到低依次递增。在符号NP和PN任务中表征为类似的规律，无界幂函数的人数比例随敏锐度水平降低而降低，无表征的人数比例则随敏锐度水平降低而增多。另外，不论敏锐度高低，4岁组幼儿在符号数轴估计任务中无表征人数的比例都显著高于在非符号面积任务中的人数比例，其中，低敏锐度幼儿在非符号面积任务中不能采用合适策略的人数比例为27%左右，但在符号NP和PN任务中不能选用合适估计策略的人数比例则高达50%以上。

　　

　　5岁组幼儿在非符号面积任务中表征为无界幂函数的高敏锐度幼儿的人数比例(51%)高于中等敏锐度幼儿(33%)，表征为单循环和双循环的高、中敏锐度幼儿的人数比例相当，无表征的人数比例(3%)则明显低于中等敏锐度幼儿(27%);在符号NLE任务中，NP任务中表征为无界幂函数的高敏锐度幼儿的人数比例(67%)也相对更高;在PN任务中，表征为反单循环幂函数的高敏锐度幼儿的人数比例(74%)也远远高于中等敏锐度幼儿(7%)。与4岁组不同，不论敏锐度高低，5岁组幼儿在非符号面积和符号NLE任务中的无表征人数比例都较为相当。

　　4 讨论

　　本研究旨在分析不同数量敏锐度水平的4、5岁组幼儿数轴估计表征准确性及策略使用差异，主要回答3个问题：(1)幼儿的SFON倾向性是否受任务情境的影响而表现出不同的数量敏锐度水平?(2)幼儿数轴估计的表征模式及策略使用是否存在年龄差异和情境效应?(3)不同数量敏锐度幼儿在非符号和符号数轴估计任务中的表现及表征模式有何异同?

　　4.1 数量敏锐度与数轴估计的年龄差异

　　本研究发现，幼儿在SFON任务上的正确率得分及敏锐度水平上都表现出年龄差异。具体来讲，5岁组幼儿在两类SFON任务上的得分都显著高于4岁组幼儿。且潜在剖面分析发现4岁组次高敏锐度幼儿的人数比例仅为36.2%，而5岁组高敏锐度幼儿的人数比例则显著增多，为70.59%。由此可见，幼儿捕捉数量信息的敏锐度水平从4岁到5岁明显提升，由依赖参考提示逐渐转变为独立自发感知。与Gray和Reeve(2016)对澳大利亚40~60个月(平均年龄是4.36岁)的幼儿进行的研究中发现的38%的高SFON倾向性人数比例相比，本研究中高数量敏锐度幼儿的人数比例更高。鉴于Gray和Reeve(2016)的研究中包含2项模仿SFON任务和1项自发SFON任务，而本研究包含2项模仿SFON任务和2项自发SFON任务，可见，相比于Gray分类的高、中、低倾向SFON的平均表现，本研究发现两组幼儿均存在“高模仿-低自发”这一受情境影响的不同敏锐度水平。

　　此外，幼儿数轴估计准确性和表征模式也存在年龄差异。群体水平上，一方面5岁组幼儿的数轴估计准确性显著高于4岁组;另一方面，在PN任务中，从4岁组幼儿以反无界幂函数模型为主的表征转变到5岁组以反单循环模型为主的表征，说明幼儿在进行PN数轴估计时从以起点为参照的数数策略转变到以两端点为参照的端点策略，反映了幼儿对数轴任务中端点值理解程度的进一步深入。4岁组幼儿还不太能理解右侧标记的端点值，而5岁组幼儿已可借用数轴上两端点的“竖杠”为参考点，通过同时衡量“竖杠”与两端点之间的距离来完成数轴估计任务。个体水平上，数轴估计无表征模式的人数从4岁到5岁呈递减趋势、而使用较高级策略进行估计的人数则递增;且4岁组幼儿在符号数轴估计任务中的无表征模式人数比非符号NLE任务的多，而5岁组幼儿在这两类NLE任务上无表征估计的人数基本相当。相比于以往采用比例估计模型更多关注小学低年级儿童对基于参考点策略使用(Peeters et al., 2016; Slusser et al., 2013)的研究，本研究将基于参考点的策略拓展到年龄更小的4、5岁幼儿群体中，并揭示了4、5岁组幼儿在策略使用上的年龄差异。发现部分4岁组幼儿已能够较为敏锐地感知、提取和加工日常信息中的数量化特征，并可选用一定的策略完成数轴估计任务;而大多数5岁组幼儿基本可以在不同形式的数轴估计任务上灵活地选用合适的数轴估计策略。

　　4.2 数量敏锐度与数轴估计中的情境效应

　　首先，SFON任务用于检验儿童感知数量信息的敏锐度，通过考查儿童是否可以自发地注意和加工精确数量信息来衡量(Hannula et al., 2010; Hannula & Lehtinen, 2005)。SFON为儿童提供了在环境中操纵数字信息的机会，使得他们可以匹配环境中非符号数量信息与符号数量信息(Gray & Reeve, 2016; Hannula & Lehtinen, 2005)。儿童早期通过感知、整合和关联包含在社会文化情境中的数量信息来发展更高级的数学认知能力(Gelman, 2009; Gelman & Williams, 1998)，这一过程受到外界环境中特征较显著的信息的影响(Chan & Mazzocco, 2017)。潜在剖面分析将数量敏锐度分为不同的差异类别，发现4、5岁组幼儿均存在高模仿-低自发这一类别，即模仿SFON成绩优于自发SFON成绩的特征，可见情境影响了幼儿在SFON任务上的表现。在模仿SFON任务中，幼儿与主试使用的材料相同，他们被要求模仿主试行为完成任务;这一任务实质上同时包含了动作情境和数字环境，主试的动作中包含着与数字紧密关联的信息，幼儿借助这一动作图式来敏锐感知数量信息(崔爽等，2020)。而自发SFON任务则要求幼儿对主试呈现的物品与其对应的数量信息进行匹配，没有可供参考和模仿的动作图式，完全由被试自发地对任务中的数量信息进行感知(Chan & Mazzocco, 2017)。数量敏锐度水平较高的幼儿感知数量信息的能力强于感知其他知觉刺激信息(如，面积和密度)，而数量敏锐度较低的幼儿难以在该任务呈现的多种知觉信息中灵活地提取有效的数量线索。

　　其次，幼儿完成数轴估计任务的准确性也受到不同形式数轴情境的影响。根据集中趋势理论(the Central Tendency Explanation)，数轴估计表征模式受到环境中复杂视觉线索的影响(Cicchini et al., 2014)。本研究中，幼儿在非符号面积和NP数轴估计任务中的表征模式与Slusser等人(2013)发现的5~6岁幼儿数轴估计的表征模式较为接近。4、5岁组幼儿估计非符号面积NLE任务的准确性显著优于NP和PN数轴估计，这与Sella等人(2015)发现的5~6岁幼儿在非符号NLE任务中的表现优于符号数轴估计表现的结果一致。以往研究发现，幼儿辨别非符号面积信息的精确性显著高于辨别符号数量的精确性(Odic et al., 2013)，人们对数量的变化比对面积或密度的变化更敏感(Cicchini et al., 2019)。而且根据计算模型(Computational Modeling)，相比于连续量的面积信息，数量是一个更高阶的统计量(Stoianov & Zorzi, 2012)，尽管非符号面积数轴估计任务中有相关视觉线索(累积面积)的干扰，但幼儿仍能排除干扰并快速提取数量信息(Cantlon et al., 2010)。从NLE的表征模式和估计策略来看，非符号面积任务中表征为单循环和双循环的人数明显比NP任务中多，无表征模式人数则明显较少。这可能是因为非符号面积估计任务中的“空杯”和“满杯”为幼儿提供了参考情境，多数幼儿进而可利用前后两端点进行估计，表征为单循环幂函数模型;还有些幼儿则通过探查出“中等量杯子”的可能位置，借用两端点和中点这三个参考点进行估计，表征为双循环幂函数模型。由此可见，部分幼儿已可根据不同的任务情境来灵活选用数轴估计策略。

　　4.3 数量敏锐度影响幼儿数轴估计准确性及表征模式

　　本研究证实，数量敏锐度影响幼儿数轴估计准确性，数量敏锐度较高幼儿的数轴估计成绩更优。具体表现为，4岁组次高敏锐度幼儿的数轴估计成绩显著优于中、低敏锐度幼儿，5岁组高敏锐度幼儿的成绩显著优于中等敏锐度幼儿。对于不同形式的数轴估计任务，4岁组次高敏锐度和中等敏锐度幼儿的非符号面积估计成绩显著优于PN以及NP的估计成绩;5岁组高敏锐度幼儿的非符号NLE成绩同样明显优于NP数轴估计成绩;而4岁组低敏锐度幼儿在三种NLE任务中的表现都较差。本研究还证实，以SFON倾向性为指标考察的数量敏锐度为幼儿的心理数轴加工奠定了基础，在一定程度上验证了数量认知的四步发展模型。根据该模型，个体在将早期获得的数量信息内化、建构和不断扩大的过程中，首先需要将其对非符号数量信息(核心数量系统)的理解表征为言语和阿拉伯数字符号的形式，然后按照数量大小顺序将数字符号映射到相应的心理空间(数轴)上，完成对心理数轴的加工(Spelke, 2017; von Aster & Shalev, 2007)。数量敏锐度较高的幼儿会自动地关注情境中的数量信息，更倾向于在日常生活中不断地练习已经获得的数量信息，进而更容易掌握数字技能、并获取更专业的数学知识(Hannula-Sormunen, 2014; Lehtinen et al., 2017; Sella et al., 2015)。另外，对数量的熟悉性会影响幼儿数轴估计的准确性(Ebersbach et al., 2008; Ebersbach, 2016)，幼儿对熟悉数字的估计比对不熟悉数字的估计更准确，他们对数量越熟悉，越能够正确识别数量，进而以正确的顺序对数量进行心理表征。而数量敏锐度较低的幼儿熟悉的数量范围有限，对数字所代表的数量大小没有明确的概念，因而出现数轴估计成绩较差的现象。可见，幼儿在接受正式教育之前对日常生活中数量信息的敏锐感知对其更高级数轴估计能力的发展起着至关重要的作用。

　　另外，数量敏锐度水平较高的幼儿在进行数轴估计时可灵活选用较高级的估计策略。具体来讲，4岁次高敏锐度和中敏锐度幼儿在非符号面积任务中以单循环表征为主、且在NP任务中表征为单循环幂函数的人数比例更高;5岁高敏锐度幼儿在PN任务中以反单循环表征为主。4岁次高敏锐度幼儿及5岁高敏锐度幼儿在NP任务中表征为双循环幂函数的人数比例、在PN中表征为反单循环幂函数的人数比例都相对更高。另外，5岁组幼儿在非符号面积任务中表征为无界幂函数的人数比例随敏锐度增高而增高，无表征的人数比例则随敏锐度增高而降低。这是因为高数量敏锐度幼儿已具备较优的基数认知能力(Hannula & Lehtinen, 2005)，在日常生活情境中更容易自发地使用和练习数量信息(Rathé et al., 2019)，会自动选用一定的策略来进行数轴估计;而且这些幼儿相对更熟悉本研究中的数量范围，可随机有效地利用不同的参考点进行数轴估计。而4岁组低敏锐度幼儿的估计大多无规律可循，他们并不能完全理解任意一种数轴估计任务，难以对数字进行有比例的推理，也就不能选用较合适的策略进行数轴估计，更不存在在哪种形式的估计任务上表现良好、在哪种形式的估计任务上表现较差的现象。总之，数量敏锐度的高低决定了幼儿是否能够选用较高级灵活的数轴估计策略，进而影响数轴估计的表征模式。

　　4.4 不足及未来研究方向

　　本研究通过探究不同数量敏锐度幼儿在完成三种数轴估计(非符号面积NP、符号NP和PN)任务时的表现及表征模式，一定程度上揭示了数量敏锐度水平的个体差异、年龄效应及幼儿心理数轴的内部表征机制。但还存在以下三方面不足：首先，采用的横向比较方法对揭示不同数量敏锐度幼儿数轴估计连续性和动态性发展特征的力度有限，未来的研究可运用纵向研究设计以描绘幼儿估计数轴的发展轨迹及表征模式和策略使用的变化趋势;其次，本研究发现低数量敏锐度幼儿难以恰当理解和有效表征数量信息，这种现象是否会持续仍值得进一步探索。未来可通过基于动态测验的三层干预反应范式(Liang et al., 2021)进一步甄别出数量敏锐度持续偏低的幼儿，并及时采取有针对性的干预措施对其进行补救;第三，本研究采用的数量敏锐度任务改编自测查西方幼儿的SFON任务，有近42%的4岁组幼儿和70%的5岁组幼儿在模仿SFON任务上已接近满分，未来应进一步探索和开发更适合中国文化背景下幼儿的SFON任务来有效测查幼儿的数量敏锐度。

　　5 结论

　　(1) 4岁幼儿的数量敏锐度可分为次高、中、低三个水平，5岁幼儿的数量敏锐度可分为高、中两个水平，幼儿捕捉数量信息的敏锐度水平从4岁到5岁明显提升，由依赖参考提示逐渐转变为独立自发感知。

　　(2) 幼儿数轴估计存在情境效应，幼儿在非符号数轴估计任务上的表现显著优于在符号NP和PN任务上的表现。

　　(3) 数量敏锐度在一定程度上影响数轴估计表现及策略使用，高敏锐度幼儿大多采用了较为熟悉的数数策略进行数轴估计，估计的准确性也更高;而低敏锐度幼儿不但估计的准确性低，其表征模式也无规律可循。

　　致谢: 非常感谢西安市领汇教育集团毕胜、王春玲夫妇在被试方面给予的赞助及实验实施过程中给予的有效指导，感谢盛世长安多彩幼儿园李艳园长、西安交通大学思源第五幼儿园黄桂子园长的大力支持及小朋友们的积极参与。

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