水下无线通信是打通空天地海一体化信息网络“最后一公里”的关键技术。水下无线通信网络的建立可有效提升海洋综合感知能力，这在海洋资源勘测、海洋灾害预防以及海洋军事预警等方面有着重要的意义[1,2]。现有水下无线通信技术主要包括水下无线声通信、电磁波通信以及水下无线光通信(underwater wireless optical communication, UWOC)等方式[3]。其中，UWOC技术具有高码率、低延时、跨介质以及定向传输等优势而受到研究人员的广泛关注[4,5]。
目前，UWOC技术已经取得了长足的发展，水下光通信距离已从米量级提升至了数百米，且传输速率也已从Mbps提升到Gbps[6]。2021年，Yan等[7]开发了水下光子互相关光通信技术，实现了120.1 dB衰减信道的光通信，等效于Jerlov I型水质下883 m的无线光通信。2022年，Fei等[8]提出一种基于宽带光电倍增管的UWOC技术，传输距离与速率分别达到了100.6 m和3 Gbps。与此同时，UWOC的安全性也受到越来越多的关注。相较于水下无线声通信，光束传输具有良好的方向性，其在安全性方面具有一定优势。然而，光子在传播过程中，由于水中悬浮颗粒与微生物对光子的散射作用，部分光子会不可避免地偏离预设信道路径[9,10]，散射光子的存在导致UWOC系统的信息传输存在一定的安全隐患。
2017年，Kong等[11]通过向水下光波传输路径中插入窃听分束器的方法实现了对UWOC系统的窃听。然而，该窃听方式具有侵入性，极易被合法接收端察觉。本文聚焦于非侵入信道安全性分析，重点评估散射光子带来的信息泄漏风险，这对于设计安全传输的UWOC系统至关重要。
针对水中散射光子导致的信息泄漏风险，本文基于搭线窃听信道模型提出一种UWOC物理层安全性分析模型。该模型通过计算UWOC系统中合法信道与窃听信道的容量差值，来评估通信系统的安全性。具体而言，该模型首先基于蒙特卡罗模拟与实验测量方法分析信道中散射光子的三维分布，然后从信息论角度分析合法通信双方信道容量以及窃听信道容量，最终获得安全保密容量的三维空间分布，从而评估散射光子所造成的信息泄漏风险。本研究成果为UWOC定量安全性分析提供了解决策略，能够为UWOC系统和编解码方案设计提供有力支撑。
关键词
水下无线光通信;物理层安全性;散射光子;蒙特卡罗;保密容量
论文《水下无线光通信物理层安全性研究》发表在《物理学报》，版权归《物理学报》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
2 UWOC物理层安全性分析模型
基于计算复杂性的公钥密码、一次一密的私钥体系以及物理层保密通信体系是当前典型的安全通信体系[12–14]。其中，基于计算复杂性的公钥体系随着计算机的发展已经有部分加密方式被破解;基于一次一密的加密算法虽然能够达到信息论安全性(即可证明安全性)，但需要消耗大量的密钥，由于水下信道高损耗的特点，该体系并不具备实用性。因此，本文提出了基于搭线窃听模型的UWOC物理层安全性分析模型以分析UWOC系统的安全性。
2.1 搭线窃听信道模型
搭线窃听信道模型由Wyner[15]于1975年提出，主要应用于无线电通信领域。该模型的核心思想是通过波束传输的指向性构建一个优于窃听信道的合法信道，利用合法信道和窃听信道的信息量差来实现信息论安全性，是一种无密钥安全通信方式，如图1所示。
图1 搭线窃听信道模型
Fig. 1. Wiretap channel model.
(注：原始信息经编码器通过合法信道传输至接收端解码器，窃听者通过窃听信道获取信息)
在该模型中，如何证明合法信道相较于窃听信道的优越性，是确保其安全性的核心所在。在经典通信中，可设想窃听者掌握着更灵敏的探测器，得以拥有与合法接收方等同的信道容量。但本研究将光量子概念引入通信模型，且合法与窃听双方均具有光子级探测灵敏度。鉴于光子具有不可再分的特性，从物理学定律上限制了窃听者所能够获得的最大信道容量，保证了模型的理论安全性。
2.2 UWOC物理层系统结构
基于搭线窃听信道模型的思想，设计了如图2所示的UWOC物理层系统，包括发射端(Alice)、接收端(Bob)和窃听者(Eve)。
图2 水下无线光通信(UWOC)物理层系统示意图
Fig. 2. Schematic diagram of the physical-layer system for underwater wireless optical communication (UWOC).
发射端：采用相干光作为光源信号，具有优异的准直性和方向性。
合法接收端与窃听者：均采用单光子雪崩二极管作为探测设备。
信号传输过程：部分信号光子经合法信道传输至接收端，接收端通过解码完成信息传输;由于光信号在水下传输过程中不可避免地受到散射效应的影响，部分光子会无规则地向四周扩散，被窃听端收集，产生信息泄漏风险。
2.3 安全性分析模型流程
基于上述物理层配置，提出如图3所示的UWOC物理层安全性分析模型，具体流程如下：
图3 UWOC物理层安全性分析模型
Fig. 3. UWOC physical layer security analysis.
1. 基于蒙特卡罗模拟与实验测量方法，分析信道中散射光子的三维分布;
2. 从信息论角度，计算合法通信双方信道容量((C_B))以及窃听信道容量((C_E));
3. 计算安全保密容量((C_S))，其为合法信道容量与窃听信道容量之差((C_S = C_B C_E));
4. 获得保密容量的三维空间分布，辨别可被窃听区域((C_S = 0))与安全通信区域((C_S > 0))，评估系统通信安全性。
当(C_S > 0)时，通信系统理论上可实现物理层保密通信;当(C_S = 0)时，系统存在被窃听风险。后续章节将应用该模型对远洋清澈海水环境下(衰减系数(0.26 , ext{m}^{-1})，即Jerlov II型海水[18])的UWOC系统物理层安全性进行分析。
3 散射光子强度三维分布蒙特卡罗仿真
在非侵入合法信道前提下，散射光子是窃听者获得传输信息的主要途径。因此，定量分析散射光子强度分布对于评估窃听者获得的信息量具有重要指导作用。本文基于蒙特卡罗模拟方法对光子的产生、传播、散射、吸收以及接收等过程进行了仿真[19]，获得了散射光子的三维分布图。
3.1 水下光子传输蒙特卡罗仿真流程
光子在水中传输时会经历多次散射，蒙特卡罗方法能够自然地处理多散射现象，且可有效处理光子的吸收效应。吸收与散射效应的叠加表现为光的衰减，衰减系数公式为：
[ c(lambda) = a(lambda) + b(lambda) quad (1) ]
其中，(a)、(b)、(c)分别为水质的吸收系数、散射系数以及衰减系数[20]。
仿真流程如图4所示：
图4 水下光子传输蒙特卡罗仿真流程
Fig. 4. Monte Carlo simulation process for underwater transmission of photons.
3.1.1 产生光子并设定初始参数
随机生成光子，设定初始参数：位置((x, y, 0))、方向余弦((mu_x = cos( heta_x))，(mu_y = cos( heta_y))，(mu_z = cos( heta_z)))、光子权值(初始为1);
约定发射端与合法接收端间的连线为(z)轴，光源中心为原点;
初始光子坐标中(x)与(y)处于初始光斑面积内，( heta_x)、( heta_y)、( heta_z)分别为光子运动方向与(x)、(y)、(z)轴的夹角。
3.1.2 光与物质相互作用模拟
1. 步长确定：光子在海水中前进的距离(步长)由下式计算：
[ L = frac{-ln(R)}{c} quad (2) ]
其中，(R)为[0, 1]的随机数，(c)为衰减系数。
2. 坐标与权值更新：根据步长及初始坐标与方向信息更新光子坐标;由于吸收效应，光子权值更新公式为：
[ w_{ ext{post}} = w_{ ext{pre}} left(1 frac{a}{c} ight) quad (3) ]
其中，(w_{ ext{post}})和(w_{ ext{pre}})分别为衰减后与衰减前的光子权值，(a)为吸收系数。
3. 光子状态判断：
若光子权值小于光子阈值，认定光子被介质吸收，终止跟踪;
若光子权值大于阈值，判断是否到达接收器平面：到达则进一步判断是否在接收范围内(在则记录光子，否则终止跟踪);未到达则考虑散射效应。
4. 散射方向更新：生成方位角与散射角更新光子方向余弦：
方位角：(varphi = 2pi xi)((xi)为[0, 1]之间的随机数)[公式(4)];
散射角：采用Henyey-Greenstein(HG)散射相函数描述[公式(5)]：
[ heta = arccos left{ frac{1}{2g} left[ 1 + g^2 left( frac{1 g^2}{1 + 2gxi g} ight)^2 ight] ight} ]
其中，(g)为不对称因子(本研究取值0.924，适用于准直光束条件下大部分水质环境[22]);
方向余弦更新公式[公式(6)]：
3.1.3 光子寿命终止与光子探测
光子寿命终止条件：权值小于阈值，或到达接收器平面但超出接收范围;
光子探测条件：到达接收器平面且在接收范围内。
3.2 散射光子强度三维分布仿真
3.2.1 仿真参数
本研究对远洋清澈海水环境下的散射光子强度三维空间分布进行模拟，仿真参数如表1所示：
表1 蒙特卡罗仿真参数
Table 1. Parameters for the Monte Carlo simulation.
| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
| 光子数 | (10^7) | 接收孔径 /mm | 50 |
| 光斑直径 /mm | 25 | 接收器视场角 /(°) | 4 |
| 光束发散角 /rad | (10^{-4}) | 光子阈值 | (10^{-5}) |
| 吸收系数 (a) /m⁻¹ | 0.065 | 散射系数 (b) /m⁻¹ | 0.195 |
3.2.2 窃听者接收器排布
窃听者接收器在(x-z)平面中每隔1°设置一条径向直线，每条径向直线上每隔1 m设置一个接收器，排布示意图如图5所示：
图5 窃听者接收器空间位置排布示意图
Fig. 5. Schematic diagram of the spatial arrangement of eavesdropper.
3.2.3 仿真结果
1. 三维散点分布：对所有窃听者接收器的散射光子强度进行蒙特卡罗仿真，获得水下窃听者散射光子的三维强度分布散点图(图6(a))，因光子分布沿光束传输方向具有轴对称性，以二维剖面图展示。
2. 数据预处理：
径向衰减拟合：径向上不同距离处散射光子强度服从指数衰减规律，采用单指数函数拟合[公式(7)]：(I = I_0 e^{-cr})，其中(r)为径向传输距离，(I_0)为初始位置散射光子强度，(c)为衰减系数(图6(b));
等光强曲线拟合：提取每条衰减曲线上的等光强位点，采用双指数函数拟合[公式(8)]：(x = ke^{lz} + me^{nz})，其中(k, l, m, n)为拟合参数(图6(c))。
3. 三维连续分布：对预处理后的等光强曲线进行三次样条插值拟合((z)轴网格大小25 cm，(x)轴网格大小1.5 cm)，获得散射光子强度三维连续分布图像(图6(d))，拟合起点为(x=0.3 , ext{m})、(z=1 , ext{m})。
图6 远洋清澈海水环境下窃听者散射光子强度的模拟仿真
Fig. 6. Simulation of scattered photon intensity in clear seawater:
(a) 散射光子的三维散点分布图;
(b) (3^circ)、(6^circ)、(9^circ)径向下散射光子强度的衰减曲线(单指数衰减函数拟合);
(c) 散射光子等光强曲线(双指数函数拟合);
(d) 散射光子强度三维空间分布图(二维剖面图展示)。
此外，在(0, 0, 40)处设置合法接收端(光学参数与窃听者一致)，其信号光子强度为310 counts。在散射光子强度分布图中框选出与接收端信号强度相当及更强的区域(图6(d)黑色实线框选区域)，结果显示：近发射端的非信号传输路径上有相当大的区域，其散射光子强度可与合法接收端相当甚至更强。
4 散射光子强度三维分布的实验测量
为验证仿真结果的准确性，通过实验测量方法对散射光子空间分布图像进行了验证。
4.1 实验装置与测量方案
4.1.1 实验系统组成
UWOC系统包括发射端、合法接收端、非法窃听者以及水下光程池4个部分(图7)，采用多通道频率编解码方案[24,25]：
图7 UWOC系统装置示意图
Fig. 7. UWOC system:
(a) 发射端模块;(b) 接收端模块;(c) 窃听者模块;(d) 水下光程池;
LD：激光二极管，AWG：任意波形发生器，SPAD：单光子雪崩二极管，TCSPC：时间相关单光子计数采集卡。
发射端：任意波形发生器(Tektronix, AFG3102C)+ 激光二极管(北京敏光, LSFLD450-30)，激光经强度调制(频率10 MHz)后，通过透镜和反射镜准直射入水下光程池;
水下光程池：长46 m、宽1 m、高0.8 m，测量时由黑色遮光布遮蔽(避免环境光噪声，图8(a));
合法接收端：探测镜头(图8(b))+ 单光子雪崩二极管(EXCELITAS, SPCM-AQRH)+ 时间相关单光子计数采集卡(上海星秒, FT1010);探测镜头由透镜(增透波长400-700 nm)、带通滤色片(450±10 nm)、光纤法兰及透镜套筒组成，视场角4°;
窃听者：接收器光学参数及信号采集设备与合法接收端相同，置于非信号传输路径上。
图8 (a) 水下光程池实物图;(b) 探测镜头示意图
Fig. 8. (a) Photograph of water tank; (b) schematic diagram of the lens.
4.1.2 测量方案
受限于水池宽度，采用偏转激光入射角度的方式替代窃听者角度的变化，实现散射光子强度分布的测量(图9)：
图9 散射光子强度三维空间分布图实验测量方案
Fig. 9. Experimental measurement scheme for the intensity distribution map of scattered photons.
4.2 实验测量结果
在实验室中，通过向超纯水中添加适量海盐与二氧化硅散射小球，构建了与远洋清澈海水衰减系数相近的水质环境。基于上述测量系统与方案，获得散射光子强度三维散点分布图，并通过相同插值拟合方法构建三维连续分布图像(图10(a))。
图10 (a) 远洋清澈海水条件下窃听者散射光子强度分布图实验测量结果;(b) 系统保密容量分布图
Fig. 10. (a) Intensity distribution map of scattered photons by experimental measurement in clear seawater; (b) secrecy capacity distribution map in clear seawater.
实验测量所得散射光子强度分布特征与理论模拟结果基本一致。在(0, 0, 40)处设置的合法接收端，其信号光强为21000 counts/s，在散射光子强度分布图中框选出与接收端光子强度相当及更强的区域(图10(a)黑色实线框选区域)。
5 保密容量分析
仅通过光子计数无法全面评估UWOC系统的安全性，需进一步计算合法信道与窃听信道的解码信噪比，获得保密容量((C_S))，从而准确评估系统通信安全性[17]。
5.1 保密容量计算方法
5.1.1 定义
保密容量是指在安全传输条件下，合法信道中无误码传输的最大通信容量，计算方式[公式(9)]：
其中，(C_B)和(C_E)分别为合法信道容量与窃听信道容量[26,27]，由以下公式定义[公式(10)]：
(SNR_B)和(SNR_E)分别为合法信道和窃听信道的解码信噪比，计算公式[公式(11)]：
其中，(I_S)为信号强度，(I_N)为噪声强度(主要源于单光子雪崩二极管的暗计数)。
5.1.2 信号与噪声强度提取
针对多通道频率编解码方案，提取傅里叶变换频谱中发射端频率对应的频谱峰值作为信号强度，提取频谱的基底噪声平均值为噪声强度[28]。本文采用一次传输方式，信道容量与保密容量的单位为bit[29]。
5.2 保密容量分布结果
对实验中所有空间位点的保密容量进行计算，并插值拟合获得保密容量分布图像(图10(b))。
5.2.1 分布特征
保密容量与散射光子强度的空间分布趋势呈反相关(合法接收端解码信噪比及噪声强度空间分布不变);
香农信息论判定：(C_S > 0)时可实现保密通信;(C_S = 0)时存在被窃听风险(图10(b)黑色实线为(C_S = 0)分界线);
窃听者位置影响：界线以内深紫色区域((C_S = 0))可通过散射光子获得全部秘密信息;界线以外区域，窃听者距离传输路径越远，保密容量越大，安全传输码率越高。
5.2.2 不同水质环境对比
对纯净海水(衰减系数(0.02 , ext{m}^{-1})，Jerlov I型[30])与沿岸海水(衰减系数(0.60 , ext{m}^{-1})，Jerlov 1C型[18])的散射光子强度分布和保密容量分布进行实验测量与分析，结果如图11所示：
图11 (a)、(b) 纯净海水与沿岸海水条件下窃听者散射光子强度分布图;(c)、(d) 纯净海水与沿岸海水条件下系统保密容量分布图
Fig. 11. (a), (b) Intensity distribution maps of scattered photons in pure seawater and coastal seawater; (c), (d) secrecy capacity distribution maps in pure seawater and coastal seawater.
对比3种水质实验结果，得出以下结论：
1. 不同水质下，散射光子强度与保密容量的空间分布服从相同变化趋势;
2. 水质衰减系数降低时，散射光子在非预设路径区域的强度逐渐增大;
3. 弱衰减水质中，尽管散射光子强度更强，但合法接收端解码信噪比显著大于强衰减水质，因此保密容量更大。
5.3 研究局限性说明
本研究旨在提出UWOC物理层安全性分析模型，未完全构建真实水下环境，因此未考虑水下湍流效应(三大退化效应之一)对光子传输的影响。目前，水下湍流效应的模拟仿真与实验室复现技术已相对成熟[19,31]，将在下一步工作中开展相关研究。
此外，本文提出的物理层安全性分析模型不仅适用于多通道频率编解码方案，也可应用于其他编解码方式。不同编解码方式的抗噪能力不同，导致解码信噪比和保密容量的绝对值存在差异，但散射光子与信号光子的强度分布保持一致;若噪声强度空间分布不变，解码信噪比和保密容量的空间变化趋势也将保持一致。
6 结论
本文基于搭线窃听信道模型提出一种UWOC物理层安全性分析模型，通过分析水下信道中散射光子的三维分布，结合信息论中的信道容量计算，获得安全保密容量的三维空间分布，实现对通信系统安全性的定量评估。
对常见远洋清澈海水环境下UWOC系统的理论模拟和实验结果表明：信号传输路径附近一定范围内系统的保密容量为零，证明散射光子的存在会造成信息泄漏。因此，在实际应用中，需对近发射端附近的非信号传输区域进行监视，以确保通信安全性。
本研究成果为UWOC定量安全性分析提供了解决策略，能够为UWOC系统和编解码方案设计提供有力支撑。
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