综合需求响应(integrated demand response, IDR)在有效提升综合能源系统(integrated energy system, IES)运行灵活性的同时，其不确定性也使系统的供需平衡调节面临着严峻挑战。为准确量化并应对这一不确定性，该文提出了一种IDR不确定性建模及优化决策方法。首先，基于消费者心理学理论及多类型负荷响应机制，建立反映用户随机响应行为的IDR不确定性概率区间模型。其次，提出一种考虑IDR不确定性的IES两阶段随机优化策略。第一阶段基于IDR概率区间与经济激励之间的映射关系，以负荷波动率及IDR偏差率最小为目标，获取引导用户削峰填谷并能降低系统风险储备容量的IDR价格策略。第二阶段考虑价格策略对应的多随机IDR场景，通过价格策略修正、购能和设备出力优化，获得有效应对功率偏差的IES最优随机运行策略。最后，算例分析验证了所提模型和两阶段随机优化决策方法在缓解IDR不确定性风险、提高系统供需平衡调节能力等方面的有效性。
关键词
综合需求响应;不确定性;消费者心理学;概率区间;价格策略;两阶段随机优化
论文《考虑综合需求响应不确定性的综合能源系统两阶段随机优化决策》发表在《电网技术》，版权归《电网技术》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
0 引言
在能源短缺和环境污染日益严重的背景下，不同能源系统间的依赖性增强，促使多能耦合成为未来能源利用的趋势[1]。近年来，综合能源系统(integrated energy systems, IES)打破了传统能源系统之间物理隔离的壁垒，顺应了可再生能源的发展趋势，越来越受到学术界和工业界的重视[2-3]。特别是在需求侧，与传统的需求响应(demand response, DR)相比，综合需求响应(integrated demand response, IDR)充分利用能源间相互耦合与替代的优势，在不同能流间改变用能方法，进一步提高了系统运行灵活性和能源利用效率[4-5]。然而由于用户认知水平、突发事件等因素的影响，IDR的不确定性特征显著，阻碍了IDR的高效经济利用，使IES能源供需平衡调节更加困难，给IES的运行管理带来了严峻挑战[6]。因此，深入分析IDR的不确定性机理，建立准确的IDR不确定性模型，探究IDR不确定环境下的IES最优决策方法，对于推动IES高效稳定运行具有重要意义。
目前，学者们对DR不确定性开展了大量的研究工作。文献[7]将DR不确定性归结为模型和预测不确定性。文献[8]基于弹性系数预测误差建立价格型需求响应(price-based demand response, PBDR)不确定性模型。而激励型需求响应(incentive-based demand response, IBDR)的过响应和欠响应行为导致的功率偏差被考虑在文献[9]中。上述文献初步分析了DR不确定性，但未进一步探讨DR不确定受用户心理因素等的影响，未能准确反映用户响应行为的随机性。为此，在文献[10]中进一步研究了DR不确定性受消费者心理因素影响的变化规律。文献[11]应用此规律，分别建立了PBDR和IBDR不确定性模型，并通过算例验证其在降低系统运行成本、实现运营商与用户双赢方面的优越性。此外，在多能耦合交互作用下，用户心理因素的影响将变得更加复杂，然而上述研究缺乏对IDR复杂不确定性的关注，未能建立对应于多种负荷类型和响应机制的精细化IDR不确定性模型，无法实现对用户响应行为随机性的准确量化。
同时，相较于传统源荷不确定性或DR不确定性，IDR不确定性的多重叠加使IES的运行环境更趋复杂多变，导致传统基于预测的确定性优化更加难以适应IES的实际运行需求。针对IES的不确定环境，学者们研究了鲁棒优化[12]、分布式鲁棒优化[13]、区间优化[14]、随机优化[15]等不确定性优化方法。随机优化利用不确定量的概率信息推导出合适的解，相比于其他方法具有加快计算速度、从根本上避免结果过于保守的优点[16]。因此，随机优化在处理传统源荷不确定性问题上应用广泛。然而，目前对于随机优化用于解决IDR不确定性的研究还比较少。同时，用户参与IDR的响应计划和意愿强烈程度跟随经济激励发生变动，而激励价格又受限于系统状态跟随系统优化结果发生变动，从而导致IDR准确结果无法直接预测，进而使得随机优化中仅通过单阶段来处理IDR复杂不确定性存在困难。因此，考虑采取两阶段随机优化方法，在制定合理价格策略的基础上考虑IDR不确定性进行IES随机优化，能够减少IDR偏差的同时提高系统经济性，有效增强策略可执行性[17]。
在此背景下，本文提出了一种考虑IDR不确定性的IES两阶段随机优化决策方法。该方法基于消费者心理学理论将响应率与经济激励间的区间映射关系、响应率的概率分布特征相结合，并考虑多类型DR机制，建立了反映用户随机响应行为的IDR不确定性概率区间模型;在此基础上，通过两阶段随机优化决策，第一阶段考虑负荷波动率及响应偏差率的IDR初始价格策略制定，第二阶段结合IDR不确定性概率区间模型修正价格策略、合理安排设备出力的随机优化，制定满足供需平衡、兼顾经济性和可靠性的IES日前运行策略。最后，算例分析验证本文所提模型和策略的有效性。
1 综合需求响应不确定性模型
1.1 基于消费者心理学理论的不确定性分析
消费者心理学理论[18]指出，消费者对经济刺激的反应存在一个阈值，当刺激小于该阈值时消费者几乎不产生反应(称为死区);同时存在另一个阈值，当刺激大于该阈值时消费者的反应不再发生变化(称为饱和区);在二者之间，消费者对刺激的反应随着刺激的增加逐渐增大(称为线性区)。根据该理论，传统基于消费者心理学理论的用户响应行为模型将用户对经济激励的响应情况也划分为死区、线性区和饱和区，并用分段线性函数进行表示，如图1所示。
图1 传统消费者心理学模型
Fig. 1 Traditional consumer psychology model
(注：横坐标为经济激励，纵坐标为负荷响应率，分为死区、线性区、饱和区三部分)
然而在实际运行中，用户参与IDR的响应行为还会受到用户认识水平等各种非经济因素的影响。在这些微小且相对独立的影响因素共同作用下，用户的响应行为表现出随机性，而负荷响应率可近似看作服从于正态分布的随机变量[19]。
同时经济激励的大小又会影响非经济因素对用户响应行为的干扰程度：在死区和饱和区，由于用户不参与DR或者达到饱和，用户响应行为随机性不明显;在线性区，当经济激励较小时，经济激励对用户响应行为的束缚性较弱，受非经济因素干扰较严重，表现为随着经济激励的增加，响应程度越来越大，响应随机性越来越强;当经济激励大于某一个值时(称为转折点)，经济激励束缚性足够强，非经济因素干扰程度减小，表现为经济激励继续增加，随机性逐渐减弱;且越靠近响应期望值，响应行为发生的概率越大，越偏离期望值，响应行为发生的概率越小。因此，在一定置信水平下，用户响应行为的随机性可以用一概率区间来反映，即响应不确定性的概率区间特性。
1.2 综合需求响应不确定性概率区间建模
为综合表述上述DR不确定性的规律和特性，如图2所示，将DR不确定性用负荷响应率不确定性表征，并用线性曲线对概率区间进行了刻画。
图2 需求响应不确定性概率区间示意图
Fig. 2 Uncertainty probability interval diagram of DR
(a)负荷响应率概率区间与经济激励之间映射关系;(b)最大误差水平d受经济激励影响的变化规律示意图;(c)负荷响应率在经济激励转折点处的概率密度函数曲线
图2(a)展示了负荷响应率概率区间与经济激励之间映射关系。红色曲线λ⁺、λ⁻为响应率概率区间的上下边界包络线，黑色曲线λₐᵥ表示负荷响应率期望曲线。(πₐ, 0)、(πᵦ, λₘₐₓ)分别表示消费者心理学模型中的死区拐点和饱和区拐点，πₐ是死区阈值，πᵦ是饱和区阈值，λₘₐₓ是负荷最大响应率。d为响应率在一定置信水平下的最大误差水平。πₘ为经济激励的转折点。因此，负荷响应率的概率区间λ̃=[λ⁻, λ⁺]与经济激励π的关系，可以用如式(1)和(2)数学模型表述：
(此处省略公式(1)-(3)，原文公式见文档对应位置)
图2(b)为最大误差水平d受经济激励π影响的变化规律示意图，其基于一个分段线性曲线展示，式中：dₘₐₓ为负荷响应率在经济激励转折点处的最大误差水平，也是负荷响应率最大误差水平的最大值，是根据历史散点数据得出的统计值。
对于大量用户组成的集群，负荷响应率会趋近于正态分布[19]。图2(c)为负荷响应率在经济激励转折点处的概率密度函数曲线，不同置信水平对应不同的dₘₐₓ数值。概率区间λ̃受用户认知水平等非经济因素的影响可以通过dₘₐₓ表征：如认知水平较高的用户对经济激励更敏感，其响应率更接近期望值，dₘₐₓ较小，反之dₘₐₓ较大。
考虑到IDR不确定性模型存在多个随机参数，概率分布信息获取较为困难。因此，在获取dₘₐₓ后，基于图2(b)模型近似获取其他经济激励下的最大误差水平和正态分布参数，实现模型的简化。正态分布参数近似处理方法如下：由最小二乘法拟合得到的期望曲线λₐᵥ确定均值μ;由概率区间λ̃近似等于所取置信区间，计算得出标准差σ。
在此基础上，考虑到IDR包括可转移负荷参与的PBDR、可替代负荷参与的替代型需求响应(substitute-based demand response, SBDR)、可削减负荷参与的IBDR，将DR不确定性模型推广到IDR不确定性模型。
1.2.1 价格型需求响应不确定性模型
对用户可转移负荷，通过分时电/气价引导用户横向用能转移，参与削峰填谷。因此经济激励设为πₜᵀᴸ, ᵉ/ᵍ=|c̄ᵉ/ᵍ - cₜᵉ/ᵍ|，负荷响应率即负荷转移率设为λ̃ₜᵀᴸ, ᵉᵍ=ΔP̃ₜᵀᴸ, ᵉᵍ / Pₜᵀᴸ, ᵉᵍ。其中，c̄ᵉ/ᵍ为电/气价均值，cₜᵉ/ᵍ为t时刻电/气价，ΔP̃ₜᵀᴸ, ᵉ/ᵍ、Pₜᵀᴸ, ᵉ/ᵍ分别为t时刻可转移电/气负荷的响应量概率区间和初始可转移电/气负荷。则结合负荷转移率概率区间λ̃ₜᵀᴸ, ᵉ/ᵍ的计算公式(1)-(3)，PBDR不确定性模型如下：
(此处省略价格型、替代型、激励型需求响应不确定性模型公式，原文公式见文档对应位置)
1.2.2 替代型需求响应不确定性模型
多能源用户可以灵活地在不同能源设施之间切换用能，具体取决于每种能源的现行价格。因此，经济激励设置为πₜˢᴸ=|cₜᵉ - cₜᵍ|，同负荷转移率定义负荷替代率为λ̃ₜˢᴸ, ᵉ→ᵍ=ΔP̃ₜˢᴸ, ᵉ→ᵍ / Pₜˢᴸ, ᵉ。其中，cₜᵍ为t时刻气价，ΔP̃ₜˢᴸ, ᵉ→ᵍ、Pₜˢᴸ, ᵉ分别为t时刻可替代电负荷转换成气负荷的响应量概率区间和初始可替代电负荷。SBDR不确定性模型如下：
[
left{
egin{array}{l}
ilde{P}_{t}^{SL, e}=P_{t}^{SL, e}-u_{t}^{SL, e o g} ilde{lambda}_{t}^{SL, e o g} P_{t}^{SL, e} \
ilde{P}_{t}^{SL, g}=P_{t}^{SL, g}+u_{t}^{SL, e o g} ilde{lambda}_{t}^{SL, e o g} P_{t}^{SL, e} / Q_{LHV}
end{array}
ight.
]
式中：Pₜˢᴸᵍ为t时刻初始可替代气负荷;P̃ₜˢᴸ, ᵉ、P̃ₜˢᴸ, ᵍ分别为t时刻响应后可替代电/气负荷的概率区间;Qᴸᴴᵛ为天然气燃烧低位热值;uₜˢᴸ, ᵉ→ᵍ为t时刻负荷的转移状态，当发生电能向气能转换的替代响应时，uₜˢᴸ, ᵉ→ᵍ=1，反之为-1，不发生替代时为0。
1.2.3 激励型需求响应不确定模型
针对用户可削减负荷，制定补偿激励策略，使用户直接削减或中断部分负荷。因此经济激励设为πₜᶜᴸ, ᵉ/ᵍ/ʰ=cₜᶜˡ, ᵉ/ᵍ/ʰ，其中cₜᶜˡ, ᵉ/ᵍ/ʰ为t时刻电/气/热补贴激励价格;负荷响应率即负荷削减率定义为λ̃ₜᶜᴸ, ᵉ/ᵍ/ʰ=ΔP̃ₜᶜᴸ, ᵉ/ᵍ/ʰ / Pₜᶜᴸ, ᵉ/ᵍ/ʰ，ΔP̃ₜᶜᴸ, ᵉ/ᵍ/ʰ为t时刻可削减电/气/热负荷的响应量概率区间。可削减负荷的响应不确定性模型如下：
(此处省略激励型需求响应不确定性模型公式，原文公式见文档对应位置)
因此，考虑IDR不确定性后，用户实际负荷计算结果如式(10)-(12)所示：
(此处省略公式(10)-(12)，原文公式见文档对应位置)
式中：Pₜᵇₐₛₑ, ᵉ、Pₜᵇₐₛₑ, ᵍ、Pₜᵇₐₛₑ, ʰ分别为t时刻刚性电/气/热负荷;P̃ₜᴵᴰᴿ, ᵉ、P̃ₜᴵᴰᴿ, ᵍ、P̃ₜᴵᴰᴿ, ʰ分别为t时刻IDR后的电/气/热负荷概率区间。
1.3 模型离散化处理
为了处理IDR等多重不确定性，引入了基于场景法的模型离散化技术，以获取一定数量具有概率的典型随机场景，使之能够应用于IES两阶段随机优化中。离散技术主要包括场景生成和削减。
1.3.1 场景生成
已知分时能价、激励补贴等经济激励后，基于概率区间模型获取响应率的概率区间，随后借助蒙特卡罗模拟方法[20]进行抽样，生成IDR的初始随机场景集合。对于风、光出力不确定性，本文将其预测误差视为满足正态分布[21-22]。并根据不确定变量的每小时概率密度曲线，进行随机抽样得到样本集合和相应的概率。由于通常情况下负荷的预测误差较小，为简化运算，负荷预测值用确定形式表示。
1.3.2 场景削减
为获得计算效率和准确性的平衡，采用同步回代缩减法[23]对相似场景进行聚类，保证削减后的场景集能更好地逼近原始场景集，有效反映随机变量的整体分布。
为方便后续的数学符号表述，削减后的典型场景集记为S，场景s的概率记为φₛ。通过上述离散化处理，IDR不确定模型中的随机量概率区间重新表述为场景s下的确定值。
2 考虑IDR不确定性的IES两阶段随机优化决策模型
2.1 综合能源系统架构
本文建立的园区IES，由综合能源系统运营商(integrated energy operator, IEO)和用户构成，结构如图3所示。IEO负责园区的运行调控，其根据上级能源网的调峰需求及各能源负荷曲线，制定合理的价格策略以挖掘负荷的IDR潜力、平抑功率波动;并在此基础上考虑网络运行约束，合理安排出力以获得日前运行策略。而园区用户作为IDR的参与方，通过响应IEO的价格策略来调整其能源需求，以获得用能补贴和折扣。在用户侧安装的多能源计量装置保证了IEO和用户之间信息的及时传递。同时为方便管理和节省设备投资，IES通常以社区或者办公楼为单位安装计量装置、发布信息和统计数据[23]。
图3 园区综合能源系统结构
Fig. 3 Architecture of the park’s integrated energy system
(注：系统包含上级能源网、综合能源系统运营商、风机、光伏、电锅炉EB、CHP、储气罐GS、燃气锅炉GB、配电网、配气网、电负荷、热负荷、气负荷、多能源计量设备，涉及电能、天然气、热能三种能源流转)
2.2 两阶段随机优化决策问题框架
日前决策包含定价决策和运行决策，它不仅是实现IES经济效益提升的关键，还是确保IES在面对不确定性时能够保持高效稳定运行的前提。在日前决策时，IEO一方面需要制定考虑多种耦合能源的价格策略[24]，引导用户负荷积极参与IDR以响应上级能源网的调峰需求;另一方面还需要考虑实施IDR存在的不确定性，以保证IES运行的可靠性。然而与可再生能源出力不确定性不同，IDR不确定性与经济激励之间存在复杂关系，使得单一阶段优化调度不易开展。基于此考虑，本文提出了两阶段随机优化决策方法，以制定满足要求的日前运行策略。决策框架如图4所示。
图4 两阶段随机优化决策框架
Fig. 4 Two-stage stochastic optimization decision framework
首先，为满足上级电网的调峰需求，平滑负荷曲线，第一阶段IEO进行IES价格确定决策，即基于响应随机量的期望值，以多能负荷波动率最小以及用户响应行为不确定性导致的负荷偏差率最小为目标优化，获取引导用户参与IDR的分时电/气价以及激励补偿价格。根据初始价格策略，结合IDR不确定性概率区间模型，IEO可以获取负荷功率偏差区间用于设置风险储备容量以满足实际场景下功率调整的需要。因此第二阶段，IEO考虑IDR不确定性的多个随机场景，以系统运行成本、激励成本、风险储备成本和功率调整成本最小为目标，制定购能计划和设备出力安排，并通过对价格策略进行修正，获得多随机场景下的最优运行策略。
2.3 第一阶段价格决策模型
2.3.1 第一阶段目标函数
考虑负荷曲线的波动以及实施IDR所带来的功率偏差，第一阶段以负荷波动率以及负荷偏差率最小为目标函数，通过对数学模型的求解可以找到负荷偏差率以及负荷波动率最小下的峰平谷三时段最优能价以及激励最优补贴价格，引导用户改变用电行为。目标函数如下：
[
min J=min left{J_{b}^{day }+J_{un }^{day } ight}
]
式中：Jᵈᵃʸ为负荷波动率与偏差率的总和;Jᵦᵈᵃʸ、Jᵤₙᵈᵃʸ分别为负荷曲线的波动率、负荷IDR的偏差率。
1)负荷曲线波动率[25]：
[
J_{b}^{day }=sum_{t=1}^{T-1}left[sum_{x in{e, g, h}}left(P_{t+1}^{IDR, x}-P_{t}^{IDR, x} ight)^{2} ight]
]
式中：T为调度周期;Pₜᴵᴰᴿ,ˣ为负荷参与IDR后的期望值。
2)负荷IDR偏差率：
[
J_{un}^{day }=sum_{t=1}^{T} sum_{x in{e, g}}left(d_{t}^{TL, x} P_{t}^{TL, x} ight)^{2}+sum_{x in{e, g}}left(d_{t}^{SL, x} P_{t}^{SL, x} ight)^{2}+
]
(此处省略完整公式，原文公式见文档对应位置)
式中：dₜᵀᴸ,ˣ、dₜˢᴸ,ˣ、dₜᶜᴸ,ˣ分别为t时刻可转移、可替代和可削减负荷的最大误差水平。
2.3.2 第一阶段约束条件
1)分时能价约束：
[
left{
egin{array}{c}
0 leq c_{v}^{e / g} leq c_{f}^{e / g} leq c_{p}^{e / g} \
c_{v}^{e / g} leq overline{c}^{e / g} leq c_{p}^{e / g} \
c_{p}^{e / g} leq eta c_{v}^{e / g}
end{array}
ight.
]
式中：下标p、f、v分别为电/气负荷的峰平谷时段;η为峰谷能价比的最大倍数;c̄ᵉ/ᵍ为电/气价均值，cₚᵉ/ᵍ、cբᵉ/ᵍ、cᵥᵉ/ᵍ分别峰、平、谷3个时段的电价/气价。
2)激励补贴约束：
[
left{
egin{array}{ll}
0 leq Delta pi_{s} leq Delta pi_{s, max }, & Delta lambda_{s}<0 \
Delta pi_{s}=0, & Delta lambda_{s}=0 \
Delta pi_{s, max } leq Delta pi_{s} leq 0, & Delta lambda_{s}>0
end{array}
ight.
]
式中：cₜᶜˡ, ᵉ/ᵍ/ʰ为t时刻电/气/热负荷削减的激励补贴价格;cₘₐₓᶜˡ, ᵉ/ᵍ/ʰ、cₘᵢₙᶜˡ, ᵉ/ᵍ/ʰ分别为激励补贴上下限值。
3)用户满意度约束[25]：
选择用户用能方式满意度以及用户费用支出满意度对用户用能的舒适性进行描述，并作为价格策略制定的约束参与优化，以保障用户利益。
[
M_{p, e / g} leq 1-frac{sum_{t=1}^{T}left|Delta c_{t}^{e / g} ight|}{sum_{t=1}^{T} c_{t}^{0, e / g}}
]
(此处省略完整约束公式，原文公式见文档对应位置)
式中：Mₛₑ/ᵍ/ʰ、Mₚ,ₑ/ᵍ分别为用户用能方式与费用支出满意度指标，其值越大用户满意度越高;Pₜ⁰,ᵉ/ᵍ/ʰ代表参与IDR前t时刻电/气/热负荷的初始值;Δcₜᵉ/ᵍ为经过IDR后系统电价/气价在t时刻的改变量;c₀ᵉ/ᵍ为t时刻初始电价/气价。
4)IDR期望模型约束：
公式如式(4)-(12)所示，其中各负荷响应率均代入的期望值，即各负荷响应率区间边界的均值。
2.4 第二阶段随机优化模型
为提高系统决策方案在不确定性场景下的适用性，第二阶段在第一阶段价格策略的基础上考虑一定置信水平下的负荷响应量最大偏值、风光预测误差，设置相匹配的风险储备容量以提供多随机场景下的功率调整裕度;同时采用价格策略修正机制根据响应偏差情况对价格策略进行修正，以最大程度消除系统功率偏差，减少系统功率调整成本。
2.4.1 价格策略修正机制
实际响应场景可以分为过响应场景和欠响应场景。对于过响应场景，实际响应存在正偏差，运营人员需要采取措施减少用户负荷响应量，以使系统具备负响应裕度;反之，对于欠响应场景，实际响应存在负偏差，运营人员需要采取措施增加用户响应量，以使系统具备正响应裕度。
具体而言，结合IDR不确定性概率区间模型，利用基于场景法的离散化技术生成多个典型随机IDR场景的集合。根据IDR场景的偏差情况，对价格策略进行修正。过响应则降低激励价格，引导用户减少响应量;欠响应则提高激励价格，引导用户增加响应量。对应的修正机制如图5所示。
图5 过响应和欠响应场景下价格修正机制示意图
Fig. 5 Schematic of price correction in over- and under-response scenarios
(a)欠响应场景下价格修正;(b)过响应场景下价格修正
从图5中可知，对于IDR场景集中的场景s，其响应率偏差量可以表示为Δλₛ=λₛ - λ。其中，λₛ={λₜᵉ/ᵍ, λₜ,ₛᶜᴸ,ᵉ/ᵍ/ʰ, λₜ,ₛˢᴸ,ᵉ→ᵍ}，代表场景s中负荷响应率的实际值集合。此时，价格策略的修正量Δπₛ应满足式(20)-(21)：
(此处省略公式(20)-(21)，原文公式见文档对应位置)
式中：Δπₛ,ₘₐₓ为场景s中价格的最大修正量。
假设与修正后经济激励πₛ=π+Δπₛ对应的负荷响应率为λₛ'，可知修正后场景s下由于具有响应裕度，负荷响应量偏差量变为|Δλₛ'|，从而达到降低负荷功率偏差、减少功率调整的效果。当Δπₛ=Δπₛ,ₘₐₓ时，λₛ'+Δλₛ=λ，Δλₛ'=0，负荷功率波动可以完全通过价格策略修正得到平抑。
2.4.2 第二阶段目标函数
考虑多随机场景下价格策略修正以及风险备用的优化目标如式(22)所示：
(此处省略公式(22)，原文公式见文档对应位置)
式中：Cᵇᵘʸ,ₜʳᵉᵃˡ、Cᵈᵉᵛ,ₜʳᵉᵃˡ、Cʳ,ₜʳᵉᵃˡ分别为t时刻系统购能成本、设备运维成本以及风险储备成本，与场景S无关;Cₐᵦᵤₙ,ₜ,ₛʳᵉᵃˡ、Cᴵᴰᴿ,ₜ,ₛʳᵉᵃˡ、Cʳᵤᵈ,ₜ,ₛʳᵉᵃˡ分别为t时刻场景S下的弃风和弃光惩罚成本、IDR激励补贴成本以及功率偏差调整成本;φₛ为场景s发生的概率;πₜᵉ、πₜᵍ为系统外购电/气功率的单位成本;Pₑ,ᵦᵤʸ,ₜʳᵉᵃˡ、P₉,ᵦᵤʸ,ₜʳᵉᵃˡ分别是t时刻购买的电/气功率;μₘ、μₙ分别为储能设备m(包括蓄电池、储气罐和储热罐)和能量转换设备n(包括CHP、电锅炉、燃气锅炉)的单位运行维护成本;Pₘ,ᶜʰʳ,ₜʳᵉᵃˡ、Pₘ,ᵈⁱˢ,ₜʳᵉᵃˡ分别是t时刻设备m的充电和放电功率;Pₙ,ₜᵈᵢₛ为t时刻设备n的运行功率;μᵤ和μ_d分别为上调备用成本和下调备用成本;Rₜᵘ,ₘₐₓ,ˣ、Rₜᵈ,ₘₐₓ,ˣ分别为t时刻电/气/热的上调和下调风险储备容量;μₐᵦₐᵣ是弃风或弃光的单位惩罚成本;P_WT,ₐᵦₐₙ,ₜ,ₛʳᵉᵃˡ、P_PV,ₐᵦₐₙ,ₜ,ₛʳᵉᵃˡ分别表示t时刻场景S下弃风、弃光功率;πₜ,ₛᶜᴸ,ˣ是t时刻场景s下可削减电/气/热负荷的单位激励补贴;λₜ,ₛᶜᴸ,ˣ是t时刻场景s下可削减电/气/热负荷的负荷削减率;ξₜᵘᵈ,ˣ、rₜᵘᵈ,ˣ分别是t时刻电/气/热的单位调整成本和场景S下的实际调整功率。
2.4.3 第二阶段约束条件
1)电力网络和天然气网络约束[26-27]：
电力网络约束见附录A式(A1)-(A8)。天然气网络约束见附录A式(A9)-(A23)。
2)节点功率平衡约束：
[
egin{aligned}
P_{j, t}= & r_{j, t, s}^{ud,}+sum_{a in j}left(P_{ES, dis, a, t}^{real }-P_{ES, ch r, a, t}^{real} ight)+sum_{b in j} P_{c, b a y, b, t}^{real}+ \
& sum_{i(j, i) in Gamma} eta_{CHP}^{e} P_{CHP, i, t}^{real }+sum_{c in j}left(P_{WT, c, t, s}^{real }-P_{WT, h a m, c, t, s}^{real } ight)+ \
& sum_{d in j}left(P_{PV, d, t, s}^{real }-P_{PV, ubam, d, t, s}^{real } ight)-sum_{arc in j} P_{EB, a a, t}^{real }-P_{j, t, s}^{DR, e}
end{aligned}
]
(此处省略完整约束公式及其他约束，原文约束见文档对应位置)
式中：j、i表示一电网或气网节点;Pⱼ,ₜ,ₛᴵᴰᴿ,ᵉ、Pᵢ,ₜ,ₛᴵᴰᴿ,ᵍ和Pⱼ,ₜ,ₛᴵᴰᴿ,ʰ分别为t时刻场景S下IDR后电网节点j上的电负荷、气网节点i上的气负荷、与电网节点j相连的热负荷;Γ表示电网与气网中通过耦合设备相连的节点对(j,i)组成的集合;η_CᴴPᵉ和η_CᴴPʰ分别为CHP的发电效率和热电比;η_EBʰ和η_GBʰ分别为EB和GB的能量转换效率;P_WT,ⱼ,ₜ,ₛʳᵉᵃˡ和P_PV,ⱼ,ₜ,ₛʳᵉᵃˡ分别为t时刻场景s下风、光预测出力的最大值。
3)购电和购气功率约束[22]：
(此处省略约束公式，原文约束见文档对应位置)
式中：Pₑ,ᵦᵤʸᵐᵃˣ和P₉,ᵦᵤʸᵐᵃˣ分别为最大购电和最大购气功率;Rₑ,ᵦᵤʸᵘᵖ、Rₑ,ᵦᵤʸᵈᵒʷⁿ和R₉,ᵦᵤʸᵈᵒʷⁿ、R₉,ᵦᵤʸᵘᵖ分别为购电和购气的爬坡率上下限。
4)ES、GS和HS的运行约束[28]：
(此处省略约束公式，原文约束见文档对应位置)
式中：角标k为所在电网或气网节点标号;Pₘ,ₖ,ₜʳᵉᵃˡ为储能设备m在t时刻的储存能量;σₘ是能量自损率;Pₘ,ᶜʰʳ,ₖ,ₜʳᵉᵃˡ、Pₘ,ᵈⁱˢ,ₖ,ₜʳᵉᵃˡ分别为与电网或者气网节点k相连的储能设备m在t时刻的充电功率和放电功率;Eₘᵐⁱⁿ和Eₘᵐᵃˣ分别是储能设备m所能容纳功率的下限和上限;ηₘᶜʰʳ和ηₘᵈⁱˢ分别为储能设备m在t时刻的充电和放电效率;uₘ,ₖ,ₜᶜʰʳ和uₘ,ₖ,ₜᵈⁱˢ分别表示储能设备m在t时刻的充电和放电状态;Pₘᵐᵃˣ和Pₘᵐⁱⁿ分别为充放电功率的上限和下限。
5)耦合设备出力约束[28]：
(此处省略约束公式，原文约束见文档对应位置)
式中：Pₙ,ₖ,ₜʳᵉᵃˡ为与电网或者气网节点k相连的耦合设备n在t时刻消耗的功率;uₙ,ₖ,ₜ表示耦合设备n在t时刻的运行状态;Rₙᵘᵖ和Rₙᵈᵒʷⁿ分别为耦合设备n消耗功率的爬坡率上限和下限;Pₙᵐⁱⁿ和Pₙᵐᵃˣ分别为耦合设备n消耗功率的下限和上限。
6)IDR不确定模型约束：
约束见式(4)-(12)，其中负荷响应率均代入场景s下的实际值，其与经济激励πₛ=π+Δπₛ的对应约束如式(1)-(3)所示。
7)价格策略修正约束：
Δπₛ修正量满足约束式(20)(21)。
8)功率调整约束：
风险储备容量需要大于一定置信水平下IDR以及风光出力的最大偏差。
[
left{
egin{array}{l}
R_{j, t}^{u, max , e} geq max left{P_{j, t, s}^{IDR, e}-P_{j, t}^{IDR, e}+Delta P_{j, t, s}^{WT, max }+Delta P_{j, t, s}^{PV, max }, 0 ight} \
R_{j, t}^{d, max , e} geq max left{P_{j, t}^{IDR, e}-P_{j, t, s}^{IDR, e}+Delta P_{j, t, s}^{WT, max }+Delta P_{j, t, s}^{PV, max }, 0 ight} \
-R_{j, t}^{d, max , e} leq r_{j, t, s}^{ud, e} leq R_{j, t}^{u, max , e}
end{array}
ight.
]
式中：ΔPⱼ,ₜ^WT,ₘₐₓ、ΔPⱼ,ₜ^PV,ₘₐₓ为风光的预测误差。Rⱼ,ₜᵘ,ₘₐₓ,ᵉ、Rⱼ,ₜᵈ,ₘₐₓ,ᵉ分别为位于电网节点j上t时刻的电能上调和下调风险储备容量;Rₖ,ₜᵘ,ₘₐₓ,ᵍ/ʰ、Rₖ,ₜᵈ,ₘₐₓ,ᵍ/ʰ分别为气网或者电网节点k上t时刻天然气/热能的上调和下调风险储备容量;rⱼ,ₜ,ₛᵘᵈ,ᵉ为场景s中电网节点j上t时刻的电能实际调整功率;rₖ,ₜ,ₛᵘᵈ,ᵍ/ʰ分别为场景S中气网或者电网节点k上t时刻天然气/热能的实际调整功率。
上述两阶段随机优化决策模型基于MATLAB和Yalmip工具箱建立，其中式(1)-(3)为分段函数采用分段线性化[28]进行处理，电力网络约束(A1)-(A8)、天然气网络约束(A9)-(A23)采用凸松弛和二阶锥松弛处理。处理后决策模型为混合整数线性优化模型，能直接调用Gurobi求解器进行求解。
3 算例与分析
3.1 算例参数
本文结合山东某园区IES，在改进的33节点电网和20节点天然气网的基础上构建了园区IES测试系统。系统相关信息[18,25,28-30]如附录B图B1、B2及表B1、B2所示。
3.2 仿真结果分析
3.2.1 对比案例设置
为了验证模型的有效性，分别对第一阶段和第二阶段设置如下方案进行对比验证：
1)第一阶段价格决策的对比案例设置：
- 案例1：考虑IDR但不考虑不确定性的IES价格决策。
- 案例2：考虑IDR不确定性的IES价格决策，为本文所提方法。
2)第二阶段随机优化的对比案例设置：
- 案例3：案例1基础上，仅计及风光不确定性的IES随机优化。
- 案例4：案例1基础上，考虑IDR不确定性的随机优化。
- 案例5：案例2基础上，考虑IDR不确定性但不考虑价格策略修正的IES随机优化。
- 案例6：案例2基础上，考虑IDR不确定性同时考虑价格策略修正的IES随机优化。
3.2.2 第一阶段价格决策结果分析
案例1和2中IDR后负荷曲线见附录B图B3所示，分时能价曲线见附录B图B4，激励补偿策略如附录B图B5所示。
1)IDR的有效性分析：
从图B3中可以看出，案例1和案例2考虑IDR后，3种能源负荷的峰谷差明显降低，其中电负荷峰谷差由1454.91kW分别降至512.19kW、988.81kW，效果最为显著，但案例2相比于案例1，削峰填谷效果有所减弱。上述负荷曲线的平滑得益于IDR的实施：结合图B5中案例1和2优化后价格曲线，电价和气价均呈现出明显的峰谷平分时特征，能够有效引导用户参与PBDR将用能从峰时段转移至低谷时段;同时电价峰时段高于气价，谷时段低于气价，在SBDR下，电负荷向气负荷转移可以进一步降低电能的峰谷差，促进谷时段的风电消纳;此外，图B5显示，电能的激励价格在06:00-20:00较高，其余时段较低，而天然气的激励价格在08:00-12:00及16:00-21:00较高，热能在20:00-23:00较高，其余时段较低。这说明案例1和2的激励价格均能够有效跟踪负荷曲线的波动，在峰时以较高的激励补贴吸引用户降低更多的用能。这与分时能价特征相匹配，有助于充分发挥IDR的潜力。
2)IDR不确定性概率区间模型应对功率偏差的有效性分析：
结合图B4和B5，相比于案例1，案例2考虑IDR概率区间在目标中加入负荷偏差率，分时电价变化值最大为0.0012元/(kW·h)，而激励价格变化值最大分别为0.0178、0.0114、0.0062元/(kW·h)，说明概率区间大小对激励补贴的影响相较于对分时能价的影响更大，其中又以对电能激励补贴的影响最大。这也说明在降低负荷偏差方面，激励补贴的灵活性更大。
进一步从风险储备容量角度，分析验证第一阶段基于IDR不确定性概率区间模型获取的价格策略在降低功率偏差方面的效果。使用蒙特卡洛抽样方法抽取对应价格策略下的1000种IDR场景，从而得到各个时刻IDR后的3种能源负荷功率区间边界，边界值即所需设置的风险储备容量。考虑5%的风光最大预测误差，案例1和案例2中3种能源负荷的日前总风险储备容量如表1所示。
表1 案例1和2的各能源风险储备容量
Table 1 Capacity of each energy risk reserve in Cases 1 and 2
| 案例 | 风险储备容量/kW | | |
| | | | |
| | 电功率 | 气功率 | 热功率 |
| 案例1 | 3710.839 | 3921.028 | 3473.693 |
| 案例2 | 2706.819 | 2898.273 | 2053.019 |
3.2.3 第二阶段随机优化结果分析
1)IDR及风光出力的随机场景：
结合1.3节模型离散技术，基于IDR不确定性概率区间模型和第一阶段的初始价格策略抽取并最终削减得到5个IDR负荷和风光出力随机场景s1-s5(仅以案例2价格策略下的IDR随机场景负荷曲线为例)，各场景响应偏差、风光出力误差以及场景对应的概率分别如图B6、图B7和表B3所示，误差值为实际值减去预测值(期望值)。
2)随机优化结果分析：
为分析IDR不确定性对系统运行的影响及验证价格策略修正机制的优越性，对案例3-6分别进行求解，4个案例下系统各运行成本如表2所示。
表2 4种案例下系统运行成本对比
Table 2 Comparison of system operating costs in four cases
| 案例 | 总运行成本/元 | 购能成本/元 | 设备运维成本/元 | IDR激励成本/元 | 弃风成本/元 | 功率调整成本/元 | 风险储备成本/元 |
| | | | | | | | |
| 3 | 23044.89 | 20003.75 | 766.68 | 841.51 | 54.48 | 1236.68 | 144.79 |
| 4 | 24779.94 | 20196.317 | 758.13 | 2121.76 | 36.36 | 1228.94 | 438.57 |
| 5 | 23917.86 | 19598.65 | 779.26 | 1975.85 | 0.22 | 1178.7 | 385.50 |
| 6 | 23659.69 | 19534.84 | 778.72 | 1975.85 | 0.09 | 1022.80 | 347.38 |
案例4和案例3对比，案例4的总运行成本更高，功率调整成本、风险储备成本明显增加，IDR激励成本略有降低，说明考虑IDR不确定性后用户积极性可能会略有下降，系统存在较高的功率失衡风险，为满足供需平衡，相应的调整措施会导致运行成本增加。案例5和案例4对比，设备运维成本增加，但弃风成本、风险储备成本、功率调整成本明显下降，系统总运行成本更低，进一步验证了第一阶段考虑IDR偏差区间制定的价格策略在减少风险储备容量的同时进一步降低功率偏差的优越性。相比于案例5，案例6根据场景过响应还是欠响应情况的不同，增加价格策略修正过程，降低了IDR激励成本，有效追踪负荷及风光功率偏差，从而进一步降低功率调整成本和系统总运行成本。
此外，案例6中IES内部设备出力的优化结果如图B8所示，与案例5相对比，各设备出力的调整量如图B9所示，正值表示增加，负值表示减少。以场景s5的激励价格为例，案例6相比于案例5的价格调整情况如图B10所示。
分析图B9可知，IEO主要在02:00-04:00以及23:00时增加电能激励补贴，这是因为结合图B6和图B7，风光及电负荷偏差迭加结果在该时段为负值(如02:00为-58.8kW)，通过增加用能削减可以引导用户增加用能削减量，从而补偿该时刻的欠量功率，减少功率调整;IEO主要在04:00、07:00、08:00、10:00-12:00、17:00以及19:00降低天然气激励补贴，以减少该时段气负荷正的功率偏差，引导用户减少用能削减量;同理IEO在21:00和22:00需要降低热能激励，以增加用热。激励策略的修正降低了功率偏差，这也会使得系统设备出力变化量减少，如图B10所示，设备调整增加量减少(如13:00电能偏差值为-42kW，但相比于案例5中储能减少放电)，设备调整减少量也降低(如21:00热能偏差值为7.9kW，但相比于案例5中CHP机组增加供热)。
综上可知，IDR概率区间模型应用于IES优化过程中可以降低系统的功率失衡风险，提高系统供需平衡调节能力。一方面IDR的实施可以平滑负荷曲线，降低负荷峰谷差;另一方面IDR不确定性的存在会导致系统优化决策的困难，增加系统风险储备容量和运行成本，但IDR不确定性建模及价格策略修正能够减少IEO功率调整成本，保证系统运行的经济性和可靠性。
3.3 模型参数的影响分析
对IEO而言，在优化决策时，IDR概率区间模型的置信水平取值越高，经济激励转折点处的最大误差水平越大，IDR偏差范围越大，因而风险储备成本越高，但是同时发生功率失衡的概率越低。换言之，最大误差水平一定时，对应的置信水平越高，则用户IDR行为的随机性越弱。置信水平决定置信区间的大小，由置信参数决定。因此最大误差水平和置信参数是影响IDR不确定性概率区间模型中响应随机量不确定性区间大小和概率分布情况的两个主要参数。不同行业用户体现出不同的响应特性，随机性和对经济激励的敏感程度具有差异性，因此获取到的该参数数值会有所不同。为进一步确定最大误差水平和置信参数的不同对IES优化结果的影响，分别将案例5中的最大误差水平最大值设置为2%、5%、10%、15%，置信参数设置为3、4、5，对比结果如图B11所示。
从图B11中可以看到，IES的运行成本与最大误差水平呈正相关，与置信参数呈反相关。在某一置信参数下，随着最大误差水平的增大，系统总运行成本柱状图呈升高趋势，成本增加;在某一最大误差水平下，随着置信参数的增大，系统总运行成本折线图呈下降趋势，成本降低。这是因为最大误差水平越大，IDR波动越剧烈，从而系统调整成本更大，系统总运行成本也越高;置信参数越小，表示该区间内响应量越分散，IDR波动会越剧烈，从而系统总运行成本也会更高。
4 结论
多能耦合趋势下，IDR的实施进一步增强了IES的灵活性和经济性，但也使其运行管理面临更复杂的不确定性。因此，为充分量化并应对IDR不确定性，本文建立了考虑用户随机响应行为的IDR不确定性概率区间模型。并在此基础上提出了一种考虑IDR不确定性的IES两阶段随机优化决策方法，保障了系统的高效稳定运行。主要结论如下：
1)基于消费者心理学原理的IDR不确定性分析和建模，涵盖了负荷响应不确定性的多种类型，有效刻画了用户响应行为的随机性。模型离散化处理后生成的多种随机场景能够为园区IES准确评估IDR不确定性的影响提供支撑。
2)对于考虑IDR不确定性的两阶段随机优化策略，第一阶段模型制定价格策略引导用户参与IDR提升了系统经济性;第二阶段随机优化模型能够在保证功率平衡的同时减少功率调整。通过典型园区IES测试，验证了其在提升IES供需平衡调节能力，缓解IDR不确定性风险的有效性。
3)最大误差水平和置信参数的大小会影响园区IES运行结果。两种参数与园区IES运行成本的关联关系分别是正相关和负相关。在对IES优化决策时，应视行业特性和用户响应特性的不同，确定合适的最大误差水平参数和置信参数。
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